核心结论：在没有直接证据证明某人私自购买发票的情况下，要追究其法律责任会面临较大困难，但可通过收集间接证据、利用举证责任倒置规则、借助行政调查程序等途径来尝试解决问题。以下是具体分析：

1. 证据收集的困难性：

   • 私自购买发票的行为往往具有隐蔽性，直接证据（如购买发票的书面协议、转账记录、发票原件等）可能难以获取。
   • 若没有直接证据，仅凭口头陈述或推测，很难在法律上形成有效的证明力。

2. 间接证据的收集与运用：

   • 尽管直接证据难以获取，但可以尝试收集间接证据，如：该人近期是否有异常的资金流动、是否频繁与发票贩子接触、其业务往来中是否存在不合常理的发票使用情况等。
   • 间接证据需要形成完整的证据链，才能在一定程度上证明私自购买发票的事实。这要求收集到的证据之间能够相互印证，排除合理怀疑。

3. 举证责任倒置的适用：

   • 在某些特定情况下，如涉及税务稽查或刑事案件时，可能会适用举证责任倒置规则。即，被怀疑私自购买发票的人需要证明其发票来源的合法性。
   • 但这一规则的适用有严格的条件限制，并非在所有情况下都能直接适用。

4. 行政调查与刑事侦查的介入：

   • 如果怀疑某人私自购买发票，可以向税务机关或公安机关举报，由其启动行政调查或刑事侦查程序。
   • 行政机关或司法机关在调查过程中，有权采取一系列调查措施，如询问当事人、查阅相关账目、调取银行记录等，这些措施有助于发现和收集证据。

5. 法律后果与风险提示：

   • 私自购买发票是违法行为，一旦查实，将面临税务处罚（如罚款、没收违法所得等）甚至刑事处罚（如拘役、有期徒刑等）。
   • 因此，在没有充分证据的情况下，应谨慎行事，避免无端指责或误判。

行动建议：

• 如果您怀疑某人私自购买发票，但缺乏直接证据，建议先尝试收集间接证据，并考虑向税务机关或公安机关举报。
• 在举报前，请确保您所掌握的信息具有一定的可信度和证明力，以避免因举报不实而承担法律责任。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。