关于“第三人账户代收代付款项是否承担公司债务”的问题，其核心在于理解第三人代为履行与债务加入的区别。以下是详细分析：

结论：第三人账户代收代付款项并不直接承担公司债务，除非有明确的债务加入意思表示。

分析说明：

1. 第三人代为履行的情形：

   • 在第三人代为履行的情况下，第三人是基于债务人与债权人之间的协议，作为债务履行的辅助人出现。
   • 第三人并未明确表示愿意加入债务，而只是同意接受债务人的委托代为付款。
   • 如果第三人未履行或履行不符合约定，债权人只能向原债务人主张合同权利，而不能直接向第三人请求履行债务。

2. 债务加入的情形：

   • 债务加入需要第三人作出明确的清偿债务的意思表示，无需债权人或债务人明确同意。
   • 在债务加入中，债务人与第三人共同承担清偿责任。
   • 债权人享有自主选择权，可以直接请求第三人履行义务和承担违约责任。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百五十二条的规定，债务加入需要第三人向债权人明确表示愿意加入债务，并在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。

4. 实际案例：

   • 以A公司、B公司和C公司的案例为例，C公司虽然出具了《委托支付函协议》，同意代为付款，但并未明确表示愿意加入B公司与A公司之间的债务。因此，C公司的行为被认定为第三人代为履行，而非债务加入，C公司不承担连带清偿责任。

综上所述，第三人账户代收代付款项并不直接承担公司债务，除非该第三人明确表示愿意加入债务并承担清偿责任。在实际操作中，应仔细审查相关协议和文件，明确各方的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。