第三人代偿债务未履行时，一般不直接承担连带责任，但具体责任承担需根据代偿的性质、约定及法律规定综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、合法有效的代偿情形
第三人与债务人有明确约定：
- 若第三人与债务人之间存在关于代偿的明确约定（如保证合同），第三人代偿后有权依据该约定向债务人追偿。例如，甲借款，丙作为保证人承诺代偿，丙代偿后有权要求甲偿还。在此情况下，若丙未履行代偿义务，甲仍需对债权人承担责任，丙不直接对债权人承担连带责任，但可能需根据保证合同对甲承担违约责任。
无因管理下的代偿：
- 第三人出于避免债务人利益受损的目的进行代偿，构成无因管理。此时，第三人代偿后有权要求债务人偿还代偿款项。但若第三人未实际代偿，则无权要求债务人偿还，也不对债权人承担连带责任。例如，甲欠乙货款，丙为避免甲信用受损而承诺代偿但未实际履行，丙无权要求甲偿还，也不对乙承担连带责任。
第三人对履行债务具有合法利益：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百二十四条，第三人对履行该债务具有合法利益的，有权向债权人代为履行。债权人接受第三人履行后，其对债务人的债权转让给第三人。但在此之前，若第三人未履行代偿义务，债权人仍有权要求债务人履行债务，第三人不直接承担连带责任。
二、代偿不合法或不符合约定的情形
违反法律规定的代偿：
- 若第三人的代偿行为违反法律强制性规定（如通过非法手段获取资金代偿），则该代偿行为无效。在此情况下，第三人不仅无权要求债务人承担责任，还可能面临法律制裁。同时，债务人仍需对债权人承担责任，第三人不直接承担连带责任。
未按照约定的代偿：
- 若第三人的代偿不符合与债务人之间的约定（如代偿条件、时间等），债务人可能不承担向第三人偿还的责任。同时，债权人仍有权要求债务人履行债务，第三人不直接对债权人承担连带责任。例如，约定在债务人逾期一定期限后代偿，但第三人在未满足条件时代偿，债务人可能不予认可，债权人仍可要求债务人履行债务。
三、特殊情形：第三人加入债务
- 若第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或者第三人向债权人表示愿意加入债务，债权人未在合理期限内明确拒绝，那么第三人与债务人承担连带债务。在此情况下，若第三人未履行其应承担的债务部分，债权人可以要求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带清偿责任。但这一情形已超出单纯代为履行的范畴，属于新的债务加入法律关系。
四、法律建议
明确约定：
- 第三人与债务人之间应明确约定代偿的条件、时间、方式等，以避免纠纷。同时，建议将约定书面化，以便在发生争议时提供证据。
遵守法律规定：
- 第三人在进行代偿时，应遵守相关法律法规，避免通过非法手段获取资金或进行其他违法行为。否则，不仅可能面临法律制裁，还可能无法有效维护自身权益。
及时履行：
- 若第三人承诺代偿，应及时履行义务，以避免对债务人造成不利影响。同时，也有助于维护第三人自身的信誉和形象。
咨询专业律师：
- 在涉及第三人代偿债务的复杂法律关系中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律意见和解决方案。