当涉嫌犯罪的案件在行政处罚过程中被发现时，处理流程需要遵循严格的法律程序，以确保公正性和合法性。以下是对这一问题的详细解答：
一、案件移送与司法机关处理
及时移送：
- 根据《行政处罚法》的相关规定，行政机关在查处违法行为时，若发现该行为涉嫌犯罪，必须及时将案件移送至有管辖权的司法机关，如公安机关，以便依法追究刑事责任。这是因为犯罪行为的社会危害性已超出行政处罚的范畴，需要动用刑事法律进行制裁。
- 移送时，应确保移送材料的完整性和准确性，包括涉嫌犯罪案件移送书、调查报告、涉案物品清单、检验报告或鉴定意见等所有相关材料。
司法机关处理流程：
- 公安机关在收到移送的案件后，会进行审查，认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任的，将予以立案并开展侦查工作。
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院进行审查起诉。人民检察院将对案件进行全面审查，并根据审查结果决定是否向人民法院提起公诉。
- 人民法院将对提起公诉的案件进行审理，并根据查明的事实、证据和相关法律规定作出有罪或无罪的判决。
二、已执行行政处罚的折抵
若行政机关在移送案件前已对当事人给予了行政处罚，后续司法机关在判处刑罚时需考虑折抵情况：
- 行政拘留折抵刑期：若违法行为人因同一违法行为已被行政机关采取行政拘留措施，后续被判处拘役或有期徒刑时，行政拘留的日期应依法折抵相应刑期。
- 罚款折抵罚金：若行政机关已对当事人处以罚款，人民法院在判处罚金时，应将行政罚款折抵相应的罚金数额。
三、行政处罚与刑事处罚的衔接与原则
一事不再罚原则：
- 若当事人已因同一违法行为受到了刑事处罚，行政机关在实施行政处罚时应适当从轻、减轻或免除处罚，以避免重复处罚。这体现了法律中的“一事不再罚”原则，即对于同一违法行为，不应进行两次以上的处罚。
严格区分责任形式：
- 行政处罚主要针对轻微违法行为的惩戒措施，而刑事处罚则是对严重违法行为的制裁手段。在处理涉嫌犯罪的违法行为时，应严格区分这两种责任形式，并根据具体情况分别适用相应的法律程序和处理方式。
四、当事人的权利与救济途径
- 陈述权、申辩权和听证权利：在整个处理过程中，当事人享有陈述权、申辩权和听证权利。行政机关应充分保障当事人的这些权利，确保处罚的合法性和正当性。
- 申请行政复议或提起行政诉讼：若当事人对行政处罚或后续的刑事处罚不服，可在规定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
结论
综上所述，当行政处罚过程中发现违法行为构成犯罪时，行政机关应及时将案件移送司法机关追究刑事责任；对于已执行的行政处罚，在司法机关判处刑罚时应考虑折抵情况；同时，在处理过程中应严格遵循“一事不再罚”原则，并明确区分行政处罚与刑事处罚的责任形式。当事人在整个过程中应积极配合调查，并充分利用自己的权利来维护自身合法权益。