犯罪嫌疑人受到刑事处罚后，行政处罚的执行需根据具体情况分情况处理，核心原则是“刑事优先、避免重复评价”，具体执行方式如下：

1. 刑事处罚与行政处罚的竞合处理

根据《行政处罚法》第三十五条，若某一行为同时违反刑法和行政法（如盗窃既构成盗窃罪，又违反治安管理处罚法），行政机关需在刑事判决生效后执行剩余行政处罚，但需扣除刑事处罚中已评价的部分：

• 已受刑事处罚的，不再给予同种行政处罚：例如，因盗窃被判处有期徒刑或罚金的，不再对其处以治安拘留或行政罚款（因刑事责任已涵盖对人身自由和财产的剥夺）。
  
• 需补充其他行政处罚的，依法执行：若刑事处罚未覆盖全部违法后果（如吊销许可证、责令停产停业等），行政机关可在刑事判决后继续执行剩余行政处罚。例如，因环境污染被判刑后，环保部门仍可责令其停产整治。

2. 行政处罚的独立执行情形

若行政处罚与刑事处罚针对不同违法行为（如因故意伤害被判刑，但同时存在未依法申报税务的行为），则行政处罚与刑事处罚独立执行，互不影响：

• 不同法律关系：刑事处罚针对犯罪行为，行政处罚针对行政违法行为，二者评价对象不同。
  
• 执行顺序：无先后顺序要求，但实践中通常先执行刑事处罚（如服刑），再执行行政处罚（如补缴税款、罚款）。

3. 执行中的特殊规则

• “一事不再罚”原则：同一违法行为不得因同一事由被两次处罚（如已因销售假药被判刑，市场监管部门不得再以同一事实对其罚款）。
  
• 行政处罚的折抵：若行政拘留因同一行为被转化为刑事拘留或有期徒刑，已执行的行政拘留时间可按1日折抵1日刑期（《刑法》第四十一条）。
  
• 追诉时效衔接：行政处罚的追诉时效为2年（特殊情形5年），若违法行为在追诉期内被发现但已进入刑事程序，行政处罚可在刑事程序结束后继续执行。

4. 执行程序要点

• 信息共享：行政机关需通过司法机关获取刑事判决信息，避免重复处罚。
  
• 听证权利：当事人对行政处罚有异议的，可依法申请听证或复议。
  
• 强制执行：若当事人拒不履行行政处罚（如拒缴罚款），行政机关可申请法院强制执行。

总结：刑事处罚与行政处罚的执行需严格区分行为性质、法律关系及处罚种类，核心是避免对同一违法事实重复评价。若您遇到具体案件（如涉及环保、税务、治安等领域），可进一步提供细节，我将结合案情分析执行路径。