劳动争议仲裁在特定情况下可以涉及私人之间的争议，但通常指的是劳动者与作为雇主的私人（如个体工商户经营者、自然人雇主）之间的劳动争议。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳动争议仲裁的基本对象

劳动争议仲裁主要处理的是劳动者与用人单位之间的争议。这里的“用人单位”不仅限于企业、公司等组织，还包括个体经济组织、民办非企业单位等，甚至在某些情况下，可以包括作为雇主的私人，如个体工商户的经营者或自然人雇主。

二、私人作为仲裁对象的情况

1. 个体工商户及其经营者：

   • 当个体工商户作为用工主体时，其经营者实际上是以自然人身份与劳动者形成劳动关系。因此，在发生劳动争议时，劳动者可以将个体工商户（以字号为当事人，并注明经营者基本信息）及其经营者个人共同列为被申请人申请劳动仲裁。

2. 自然人雇主：

   • 在一些特定情况下，如个人雇请保姆、家庭装修时个人直接雇佣工人等，自然人也可以作为雇主直接与劳动者建立雇佣关系。如果这类雇佣关系中出现工资支付、劳动条件等争议，劳动者同样有权针对雇主个人申请劳动争议仲裁。

三、私下解决与劳动争议仲裁的关系

• 私下解决的可能性：在实际劳动争议的处理中，双方当事人有权力自愿采取私下解决的方式来达成和谐和解。这种非公开化的交往形式旨在有效地节约宝贵的时间资源以及精力成本，确保纠纷能迅速、妥善并圆满地得到解决。若双方最终能够就解决方案达成共识，则必须签署书面和解协议以使得双方的利益及义务得以明确规定和保障。
• 私下解决的风险：然而，私下解决也存在风险。比如，和解协议的内容可能不够公平合理，或者未能全面涵盖争议的所有方面。此外，如果私下解决未能成功，后续再进行劳动仲裁可能会面临一些诸如证据收集困难、时效过期等问题。

四、法律建议

1. 优先尝试调解：在提起劳动仲裁前，建议当事人首先尝试通过调解解决争议，以达成和解，避免不必要的仲裁程序。
2. 充分准备证据：如果决定通过劳动争议仲裁解决争议，劳动者应尽可能提供充分的证据来支持自己的主张，如工资单、工作证、考勤记录、合同文本等。
3. 注意仲裁时效：劳动者申请劳动仲裁的有效期限一般是一年之内，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免因时效过期而丧失胜诉权。

总结来看，劳动争议仲裁在特定情况下可以涉及私人之间的争议。但无论争议双方是谁，都应遵循法律程序，通过合法途径解决争议。如果您在劳动争议仲裁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。