结论前置：在撰写“老婆婚内出轨并且生下第三者的孩子”的事实与理由时，应围绕婚姻关系破裂、过错行为、损害赔偿请求、亲子关系及抚养问题等方面展开，确保内容详实、证据充分，以支持你的法律诉求。

详细分析：

1. 婚姻关系破裂及过错行为阐述：

   • 在事实与理由部分，首先应明确指出婚姻关系已无法维系，原因在于妻子婚内出轨并生下第三者的孩子。这一行为严重违反了夫妻间的忠诚义务，是导致婚姻破裂的直接原因。
   • 详细描述出轨行为的具体情况，包括时间、地点、与第三者的关系等，如有聊天记录、亲密照片、视频等证据，应一并提及，以证明出轨事实的真实性。

2. 损害赔偿请求依据：

   • 根据《民法典》的相关规定，因配偶与他人同居或重婚导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。因此，在事实与理由中，应明确提出损害赔偿的请求，并说明赔偿的范围，包括物质损害赔偿（如抚养非亲生子女的经济支出）和精神损害赔偿（因妻子过错行为带来的精神痛苦）。
   • 强调妻子过错行为的严重性，以及这一行为对你造成的实际损害，为赔偿请求提供有力支撑。

3. 亲子关系及抚养问题说明：

   • 指出孩子并非你亲生，通过亲子鉴定等科学手段已确认亲子关系。从法律角度，你对非亲生子女没有法定的抚养义务。
   • 若在婚姻关系存续期间抚养了非亲生子女，有权要求妻子返还此期间支付的抚养费。同时，强调孩子的亲生父亲对孩子负有抚养教育的义务，应支付相应的抚养费。
   • 如已形成事实上的抚养关系，可能需继续履行抚养义务，但应明确这一义务并非法定，而是基于道德或情感考虑。在离婚诉讼中，可就此问题与妻子进行协商，或请求法院作出公正裁决。

4. 证据收集与呈现：

   • 在事实与理由中，应提及已收集的相关证据，包括但不限于妻子与第三者的聊天记录、亲密照片、视频、孩子的出生证明、亲子鉴定报告等。
   • 强调这些证据在离婚诉讼中的重要性，它们能够有力地证明妻子的过错行为，为你的法律诉求提供坚实支撑。

5. 法律诉求与期望：

   • 明确提出你的法律诉求，包括离婚、财产分割、损害赔偿、亲子关系确认及抚养问题解决等。
   • 表达你对法院公正裁决的期望，希望法院能够根据你的实际情况和证据，作出对你有利的判决。

撰写建议：

• 在撰写事实与理由时，应保持客观、冷静的态度，避免情绪化表达。
• 确保内容详实、证据充分，每一项事实都有相应的证据支持。
• 语言应清晰、准确、简洁明了，避免使用模糊或歧义的表述。
• 如有需要，可寻求专业律师的帮助，以确保事实与理由的撰写符合法律要求。

在处理此类复杂且敏感的婚姻家庭纠纷时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供专业、全面的法律服务。