在管辖权异议上诉案件审理期间，若原告申请撤诉，司法实践中主要存在两种处理方式：
直接终结审查：
- 做法说明：二审法院在得知原告申请撤诉后，不再对管辖权异议上诉案件进行审查，而是直接裁定终结审查。
- 法理依据：管辖权异议裁定的上诉有别于其他判决、裁定的上诉。在一审程序尚未结束的情况下，二审法院主要是对管辖权异议这一程序性事项进行审查。如果一审法院已准许当事人撤回起诉，则实体案件已不复存在，继续审理管辖权异议上诉案件缺乏必要性。
- 实践效果：此种做法能够尽快定分止争，减少当事人诉累，达到节约司法资源的效果。
继续审查：
- 做法说明：二审法院继续审查管辖权异议上诉案件，并依法作出裁定。
- 法理考量：尽管原告申请撤诉，但二审法院认为管辖权异议的审查是独立的程序性事项，不受原告撤诉申请的影响，因此继续进行审查。
- 实践情况：虽然法律对此并无明确规定，但在某些个案中，二审法院可能会选择继续审查，以确保管辖权确定的准确性和公正性。
法律建议与操作要点：
- 原告申请撤诉的时机：原告应在案件裁定或驳回决定作出之前，依照法定程序向人民法院提出撤诉申请。
- 一审法院的处理：
- 若原告撤诉申请在一审法院作出管辖权异议裁定前提出，一审法院应对撤诉申请进行审查，并作出是否准许的裁定。
- 若原告撤诉申请在一审法院作出管辖权异议裁定之后提出，且裁定尚未送达，一审法院应暂缓送达，先对撤诉申请作出是否准许的裁定，再根据裁定结果决定是否重新作出管辖权异议裁定。
- 二审法院的处理：
- 若被告已对一审法院驳回其管辖权异议的裁定提起上诉，在此期间原告向一审法院申请撤诉的，一审法院应将上诉状和撤诉申请一并归卷，连卷提交二审法院。
- 二审法院在收到相关材料后，可能作出三种结果：被告主动撤回对一审裁定的上诉；二审维持一审的裁定；二审推翻一审裁定，并裁定移送有管辖权的法院审理。根据二审裁定，一审法院或制作裁定准许原告撤回起诉，或依二审裁定将案件移送其他有管辖权的法院。
特殊情况下的处理：
- 若受诉法院作出管辖权异议成立的裁定，原告未上诉，且受诉法院已将案件移送有管辖权的法院审理：在此情况下，该院不能再作出准许原告撤诉的裁定，而应将原告的撤诉申请移送他院审理或告知原告向受移送法院申请撤诉。
- 若被告同意原告在受诉法院撤回起诉：在查明原告确无蓄意规避法律的情形，或案件本身无违反法律、法规的禁止性规定、无侵害第三方的合法利益的情形下，可变通考虑在被告向法院撤回其管辖权异议后，作出准许原告撤回起诉的裁定。
总结与启示：
在管辖权异议上诉案件审理期间，若原告申请撤诉，二审法院的处理方式并无明确法律规定，司法实践中存在直接终结审查和继续审查两种做法。从提高司法效率和减少当事人诉累的角度出发，直接终结审查的做法更为可取。然而，在具体个案中，二审法院应根据案件实际情况和法理考量，作出最为合理的处理决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。