针对您提出的“原被告分别起诉怎么处理”的问题，这主要涉及到民事诉讼中的管辖权冲突问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、管辖权冲突的基本原则
在民事诉讼中，当原被告分别在不同法院起诉时，首先需要确定的是哪个法院具有管辖权。一般来说，这遵循“先立案先管辖”的原则，即先立案的法院具有管辖权。若两个法院都已立案，则通常由最先受理的法院进行管辖。
二、具体处理流程
立案审查：
- 法院在收到起诉材料后，会进行立案审查，确认案件是否符合立案条件。
- 若原告向多个有管辖权的法院起诉，根据《民事诉讼法》的规定，由最先立案的法院管辖。
案件移送：
- 若后立案的法院发现案件已被其他有管辖权的法院立案受理，则不得重复立案，应裁定不予受理，已受理的应移送至先立案的法院。
- 移送过程中，后立案的法院需将案件材料完整移送，确保先立案的法院能够全面了解案情。
立案时间难以确定时的处理：
- 若两个法院立案时间无法确定先后顺序，法院会根据案件受理通知书的送达时间、当事人提交诉讼材料的时间等综合判断。
- 在司法实践中，法院之间也会进行沟通协调，以确定最终管辖法院。
协商与指定管辖：
- 若两个法院都认为自己有管辖权，可协商解决。协商不成的，由共同上级法院指定管辖。
- 指定管辖时，上级法院会综合考虑案件性质、当事人住所地、合同履行地等因素，确保管辖法院的合理性。
三、特殊情况的处理
原被告双方上诉：
- 若原被告双方均对一审判决或裁定不满并提起上诉，法院将遵循二审程序进行处理。
- 二审程序中，双方均视为上诉人，享有平等的上诉权利和诉讼地位。二审法院将对上诉请求的相关事实和适用法律进行全面审查。
合同纠纷等特殊案件的管辖：
- 对于合同纠纷等特殊案件，管辖法院的确定可能受到合同履行地、被告住所地等因素的影响。
- 在此类案件中，需根据具体案情和法律规定来确定管辖法院。
四、建议与注意事项
准确选择起诉法院：
- 当事人在起诉时，应准确选择有管辖权的法院，避免管辖权冲突的发生。
- 若对管辖法院有疑问，可咨询专业律师或查阅相关法律规定。
积极配合法院工作：
- 在案件处理过程中，当事人应积极配合法院的工作，及时提交相关材料并出席庭审（如需）。
- 配合法院工作有助于案件的快速处理，避免不必要的延误。
尊重法院判决：
- 无论案件结果如何，当事人都应尊重法院的判决，并自觉履行判决义务。
- 若对判决有异议，可通过合法途径提出再审申请或上诉。
综上所述，当原被告分别在不同法院起诉时，需根据管辖权冲突的基本原则和具体处理流程来确定管辖法院。同时，当事人也应积极配合法院工作，尊重法院判决，以维护自身合法权益。