兼职无故被辞退的赔偿需根据兼职的具体性质确定，若构成劳动关系，则用人单位需支付双倍经济补偿；若为劳务关系，则依据双方合同约定确定赔偿责任。

一. 劳动关系下的兼职辞退赔偿

1. 非全日制用工的灵活性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十八条，非全日制用工的双方当事人可随时通知对方终止用工，且不需支付经济补偿。这体现了非全日制用工的灵活性。

2. 构成劳动关系时的赔偿：

   • 若兼职实际上构成了劳动关系，且用人单位无故辞退员工，则属于违法解除劳动关系。此时，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二. 劳务关系下的兼职辞退赔偿

1. 依据合同约定：

   • 在劳务关系中，双方的权利义务基于合同约定。若劳务合同中明确约定了无故解除合同需支付违约金或赔偿金，则劳动者可依此要求赔偿。

2. 违约责任：

   • 若无相关约定，但用人单位无故辞退构成了违约，劳动者仍可要求其承担违约责任，赔偿因违约造成的损失。不过，此时劳动者需要提供证据证明损失的存在和具体数额。

三. 维权建议

1. 首先尝试协商：与用人单位协商，要求支付应得的经济赔偿，这是解决纠纷的最直接方式。

2. 准备证据，申请仲裁：若协商无果，劳动者应准备好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，兼职无故被辞退时的赔偿问题，需根据兼职的具体性质（劳动关系或劳务关系）来确定。在劳动关系下，用人单位无故辞退需支付双倍经济补偿；在劳务关系中，则主要依据双方合同约定来确定赔偿责任。无论哪种情况，劳动者都应积极维护自己的权益，必要时可寻求法律援助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。