打了人后逃跑，可能构成故意伤害罪、寻衅滋事罪或过失致人重伤罪，具体罪名及刑罚需根据行为人的主观故意、伤害后果及案件具体情况来判断。若打人行为情节显著轻微，未造成轻伤以上后果，则不构成犯罪，但会面临治安管理处罚。
一. 可能构成的罪名及法律依据
故意伤害罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。若打人行为导致他人身体伤害达到轻伤及以上程度，并逃跑，即构成此罪。
寻衅滋事罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条。随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若行为人为寻求刺激、发泄情绪等，无事生非，随意殴打他人，情节恶劣，并逃跑，即构成此罪。
过失致人重伤罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十五条。过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若行为人应当预见自己的行为可能造成他人重伤，因疏忽大意没有预见或轻信能够避免，导致他人重伤后逃跑，即构成此罪。
二. 不构成犯罪的情况及法律后果
- 若打人行为情节显著轻微，未造成轻伤以上后果，则不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。依据该法第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
三. 总结
打人后逃跑的行为，其法律后果需根据伤害程度、行为人的主观故意及案件具体情况综合判断。若构成犯罪，将依法追究刑事责任；若不构成犯罪，也将面临治安管理处罚。我建议受害者及时报案，并提供相关证据，以便公安机关尽快追捕凶手，维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。