孩子确实有权起诉母亲要求支付抚养费，当母亲未履行抚养义务时。下面我从几个角度为您详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这包括在生活、教育、医疗等方面给予必要的照顾和费用支持。如果母亲未按照法律规定履行支付抚养费的责任，孩子作为权益受损方，有权通过法律途径维护自己的权益。

二、诉讼主体与代理

由于孩子多为未成年人，通常不具备诉讼行为能力，因此需由其直接抚养的父亲或其他法定代理人代为向法院提起诉讼。这一规定确保了孩子在法律上的权益能够得到有效的维护和实现。

三、证据准备

在提起诉讼前，需要准备充分的证据来证明母亲未履行抚养义务以及所需的抚养费数额。这可能包括：

1. 证明亲子关系的材料：如出生证明，以证明孩子与母亲之间的亲子关系。
2. 母亲未支付抚养费的相关证据：如沟通记录、支付凭证等能体现未履行支付义务情况的材料。
3. 生活费用、教育费用、医疗费用等方面的支出凭证：以证明孩子实际需要的抚养费数额。

四、法院判决依据

法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的具体情况，包括母亲的经济状况、孩子实际生活学习的合理需求，以及当地的实际生活水平等因素，依法判决母亲支付相应的抚养费。抚养费的数额一般会根据孩子的实际需要、父母双方的负担能力来确定，以确保孩子的基本生活和教育需求得到满足。

五、抚养费的调整

随着子女的成长和实际情况的变化，如物价上涨、子女患病等导致原来确定的抚养费数额不足以满足实际生活需要时，子女还有权再次向法院提起诉讼，要求增加抚养费。

六、实际操作建议

1. 尝试协商与调解：尽管法律提供了诉讼这一救济途径，但家庭关系是需要维护和经营的。因此，建议在实际操作中首先尝试通过协商和调解来解决这类问题。通过沟通和理解，往往能够找到更符合双方利益的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
2. 寻求专业法律帮助：如果确实需要诉诸法律手段，我作为专业律师能够提供准确的法律咨询和有力的法律支持，确保孩子的权益得到充分保障，并在整个诉讼过程中提供必要的指导和协助。

总结来说，孩子有权起诉母亲要求支付抚养费，但在实际操作中需要注意细节，如准备充分的证据、选择合适的诉讼主体和代理等。如果需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。