面对公司不给离职证明的情况，您确实有权要求公司给予相应的赔偿，并可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

一、明确法律依据

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动关系解除或终止时，有义务为劳动者出具相应的离职证明。这是公司的法定义务，必须履行。

二、与公司沟通协商

在发现公司未开具离职证明时，您可以先尝试与公司内部进行沟通协商。明确告知公司其法律义务，以及拒绝开具离职证明可能带来的法律后果，如被劳动监察部门处罚等。通过友好协商，有时可以迅速解决问题。

三、向劳动监察部门投诉

如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。在投诉时，您需要提交相关证据材料，如劳动合同、离职申请记录、与公司沟通的记录等，以证明公司拒绝开具离职证明的事实。劳动监察部门将依法对公司进行调查处理，并督促其履行开具离职证明的义务。

四、要求公司承担赔偿责任

若因公司未提供离职证明而导致您在新单位入职时受阻或产生经济损失，您有权要求公司承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括因无法及时入职新单位而造成的薪资损失、社保断缴等费用。为了证明这些损失，您需要收集相关证据，如与新单位的沟通记录、新单位的offer、薪资证明等。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

如果公司仍然拒绝开具离职证明或拒绝赔偿，您可以通过劳动争议仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张。仲裁委或法院将根据双方提供的证据及实际情况，判定公司是否应承担赔偿责任及赔偿金额。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，您需要妥善保留所有与离职证明相关的证据，如沟通记录、邮件、短信等。
2. 及时行动：一旦发现公司未开具离职证明，应尽快采取行动，以免错过维权时机。
3. 咨询专业人士：如果您对法律程序不熟悉，可以咨询律师或法律援助机构，以获取更专业的帮助。

总之，面对公司不给离职证明的情况，您有权要求公司给予赔偿，并通过合法途径来维护自己的权益。希望以上建议能对您有所帮助。