针对事业单位工作人员因婚外情并有私生子，而遭到婚外情配偶威胁的情况，以下是从法律角度给出的全面分析和建议：
关于婚外情及私生子的法律定性
- 婚外情本身并不直接构成违法行为，但它违背了社会道德和婚姻忠诚义务。如果婚外情行为涉及重婚（即与他人以夫妻名义共同生活），则可能构成重婚罪，需要承担刑事责任。
- 私生子的存在，从法律上讲，孩子是无辜的，其合法权益应得到保护。非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权等。但婚外情行为可能引发家庭内部的财产分割、抚养权争夺等法律问题。
面对威胁的应对策略
- 保持冷静，收集证据：首先，要冷静应对威胁，不要激化矛盾。同时，尽可能收集并保存所有与威胁相关的证据，如短信、录音、视频等，以备不时之需。
- 明确法律立场：向威胁者明确表明，婚外情虽然不道德，但威胁行为可能构成敲诈勒索、侮辱、诽谤等违法行为，将依法追究其法律责任。
- 寻求法律帮助：
- 报警：如果威胁行为严重，如涉及人身安全威胁，应立即向公安机关报案，寻求警方的保护。
- 咨询律师：寻求专业律师的帮助，了解自身在法律上的权利和义务，以及如何应对威胁。律师可以提供法律意见，协助制定应对策略，甚至代表你与威胁者进行谈判或提起诉讼。
关于事业单位工作人员的特殊考量
- 作为事业单位工作人员，你的行为可能受到单位规章制度和职业道德的约束。婚外情行为可能对你的职业声誉和职业发展产生负面影响。
- 如果威胁行为被公开或传播到单位，可能会引发单位内部的纪律处分。因此，在处理此类问题时，需要更加谨慎和低调。
后续法律建议
- 解决婚外情问题：从根本上解决婚外情问题，包括与配偶进行坦诚沟通，寻求婚姻咨询或心理治疗等，以修复或结束不健康的婚姻关系。
- 保护个人隐私：注意保护个人隐私，避免将婚外情细节泄露给无关人员，减少不必要的法律风险和道德压力。
- 关注孩子权益：如果涉及私生子问题，应关注孩子的合法权益，包括抚养权、探视权等，确保孩子得到妥善的照顾和保护。
面对此类复杂情况，建议你尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律意见和支持。