丈夫死亡后，其遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：
遗嘱或遗赠扶养协议优先：
- 如果丈夫生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。这意味着，遗嘱中指定的继承人或受遗赠人将依法继承相应的遗产。
- 如果存在遗赠扶养协议，并且扶养人已经履行了扶养义务，那么扶养人将按照协议获得遗产。遗赠扶养协议的法律效力是高于遗嘱和法定继承的。
法定继承顺序：
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的子女，不仅包括婚生子女，还包括非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母，则包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
- 第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这里的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，第二顺序继承人才有权继承遗产。
特殊情况的处理：
- 胎儿的预留份额：在遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额。如果胎儿出生时是死体的，那么保留的份额将按照法定继承办理。
- 对继承人以外的人的酌情分配：对于依靠被继承人扶养的人，或者对被继承人扶养较多的人，可以分给他们适当的遗产。
- 特殊照顾：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
继承权丧失的情形：
- 继承人如果存在故意杀害被继承人（无论既遂还是未遂）、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重、伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱情节严重、以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱情节严重等行为之一，且情节严重的，将丧失继承权。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议首先查看丈夫是否留有遗嘱或遗赠扶养协议，以确定遗产的分配方式。
- 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，那么需要按照法定继承顺序进行分配。在此过程中，应确保各继承人的权益得到公平保障。
- 如果遇到复杂或争议较大的遗产继承问题，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
可能产生的法律后果：
- 如果遗产继承问题处理不当，可能会导致家庭关系紧张甚至破裂。
- 在某些情况下，不合理的遗产分配还可能引发法律纠纷，给各方带来不必要的麻烦和损失。
因此，在处理丈夫死亡后的遗产继承问题时，务必谨慎、公正地处理，以确保各方的权益得到妥善保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。