可以报警，但报警可能并非解决此类问题的最佳或唯一途径，还需结合民事诉讼等手段来维护自身权益。以下从不同角度为你详细分析：
报警角度
- 可能涉及的法律问题：家教工作室吞了家长给老师的家教费，这种行为可能涉嫌诈骗或侵占。如果家教工作室从一开始就没有打算支付老师费用，而是以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取老师的劳动成果对应的费用，那么可能构成诈骗罪。如果家教工作室只是暂时挪用或无故扣留这笔费用，则可能涉及侵占行为。不过，侵占行为一般属于自诉案件，即需要老师自行向法院提起诉讼，除非情节特别严重，否则公安机关可能不会直接介入。
- 报警的作用：报警后，警方会进行调查，收集相关证据。如果确实存在犯罪行为，警方会依法处理，这有助于维护社会秩序和公平正义。但报警并不意味着一定能立即追回损失，因为案件的处理需要时间和证据。
民事诉讼角度
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，家教工作室与老师之间形成了服务合同关系（虽可能未签订书面合同，但口头约定也具有法律效力）。家教工作室有义务按照约定支付老师费用。如果家教工作室未支付，则构成违约，老师有权要求其支付费用并承担违约责任。
- 诉讼流程：老师可以收集相关证据，如家教服务的记录、与家教工作室的沟通记录等，然后向法院提起民事诉讼。法院会依法审理案件，并作出判决。如果判决家教工作室支付费用，而家教工作室仍不履行，老师还可以申请法院强制执行。
建议与措施
- 收集证据：无论是报警还是提起民事诉讼，都需要有充分的证据来支持自己的主张。因此，老师应尽快收集与家教服务相关的所有证据，包括但不限于家教服务的记录、与家教工作室的沟通记录、家长支付费用的凭证等。
- 与家教工作室协商：在采取法律手段之前，老师可以尝试与家教工作室进行协商，看是否能通过友好方式解决问题。如果协商无果，再考虑采取法律手段。
- 寻求法律援助：如果老师对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护自己的权益，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保老师的权益得到充分维护。
遇到此类问题，老师应保持冷静，通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。