若您已起诉对方，而对方在诉讼过程中开始履约，您可以根据实际情况采取以下措施：

1. 评估履约情况：

   • 首先，您需要详细评估对方的履约是否完全、及时且符合合同或法律的要求。如果对方只是部分履约或履约存在瑕疵，您可能需要考虑是否接受这样的履约，或者要求对方进一步履行。
   • 若对方完全履约，且履约质量符合约定，那么您的诉求可能已经得到满足，此时可以考虑与对方协商撤诉或调整诉讼请求。

2. 与对方协商：

   • 在确认对方履约情况后，您可以主动与对方联系，表达您对其履约行为的看法，并探讨是否有可能通过和解或调解的方式解决纠纷。
   • 如果双方能够达成一致，可以签订和解协议或调解书，明确双方的权利和义务，以及后续的处理方式。

3. 向法院申请撤诉或调整诉讼请求：

   • 如果您认为对方的履约行为已经满足了您的诉求，或者您愿意接受当前的履约情况，您可以向法院申请撤诉。
   • 若您认为对方的履约并不完全，但愿意在此基础上进行调整，您可以向法院申请调整诉讼请求，例如减少赔偿金额、变更履行方式等。

4. 继续诉讼程序：

   • 如果您认为对方的履约行为并未完全满足您的诉求，或者您对对方的履约行为存在异议，您可以继续诉讼程序，要求法院对案件进行审理并作出判决。
   • 在诉讼过程中，您可以提供相关证据来支持您的主张，并等待法院的裁决。

行动建议：

• 在处理此类情况时，建议您保持冷静和理性，不要因为对方的履约行为而急于做出决定。
• 仔细评估对方的履约情况，并与对方进行充分的沟通和协商。
• 根据实际情况和法律规定，选择最适合您的处理方式。

在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。