私下签遗产放弃协议后反悔，对方可能会采取的应对措施需视具体情况而定，以下从不同角度进行分析：

一、协议合法有效，反悔方构成违约

若遗产放弃协议是各方通过协商，在平等且自愿的基础上订立，同时也不违背法律强制要求的，那么该协议具有法律效力，各方应按照协议履行。此时，若一方反悔，可能构成违约，需要承担违约责任。

对方可能的应对措施：

1. 要求继续履行协议：对方有权要求反悔方继续按照协议履行放弃遗产的义务。
2. 要求赔偿损失：若反悔行为给对方造成了损失，对方有权要求反悔方赔偿相应的损失，包括但不限于直接经济损失、预期利益损失等。
3. 通过法律途径解决：若协商无果，对方可能会选择通过诉讼或仲裁等法律途径来维护自己的权益，要求确认协议的效力并强制反悔方履行义务。

二、协议存在可撤销情形，反悔方有权请求撤销

若遗产放弃协议在签订过程中存在欺诈、胁迫等情形，导致协议能够被撤销的，那么受到损害的一方（即反悔方）有权请求人民法院或者仲裁机构撤销该协议。

对方可能的应对措施：

1. 抗辩撤销请求：对方可能会提出抗辩，认为协议签订过程中不存在欺诈、胁迫等情形，从而反对撤销协议。
2. 协商解决：在对方提出撤销请求后，双方也可以尝试通过协商来解决争议，如重新协商遗产分配方案等。
3. 应对法律程序：若反悔方坚持请求撤销协议，并提起诉讼或仲裁，对方需要积极应对法律程序，提供证据证明协议签订过程的合法性和真实性。

三、建议与注意事项

1. 尝试协商解决：在反悔后，首先尝试与对方协商解决是一个比较好的做法。通过协商，双方可以达成新的共识，避免法律纠纷的发生。
2. 谨慎对待法律程序：若协商无果，选择通过法律途径解决争议时，需要谨慎对待。法律程序复杂且耗时费力，因此需要在决定前充分评估利弊得失。
3. 保留相关证据：在签订遗产放弃协议及后续反悔过程中，应保留好相关证据，如协议文本、沟通记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
4. 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助当事人更好地维护自己的权益。