带斧头出门是否犯法，需结合具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
合法携带的情况：
- 如果携带斧头是为了进行合法的生产、生活活动，比如前往工地工作、进行木工制作或者参加合法的户外活动（如露营时需要用到斧头进行砍伐等），并且斧头被妥善保管，没有造成公共安全威胁，那么这种携带行为通常是合法的。
- 在一些特定场合，如参加合法的表演、展览或者教育演示等，如果事先获得了相关部门的许可，并且确保了斧头在使用过程中的安全性，那么携带斧头也是被允许的。
可能违法的情况：
- 如果携带斧头进入公共场所（如商场、学校、医院等），且没有合理的理由或者未获得相关部门的许可，那么这种行为可能会被视为违法。因为斧头属于可能危及他人安全的物品，在公共场所携带可能会引发恐慌或者造成实际伤害。
- 如果携带斧头的目的是为了进行非法活动，如抢劫、故意伤害等，那么这种行为无疑是违法的，并且会受到法律的严厉制裁。
- 此外，如果携带的斧头属于管制刀具范畴（根据相关规定，管制刀具通常包括匕首、三棱刀、弹簧刀等具有一定危险性的刀具，但某些地区可能将斧头也纳入管制范围），那么未经许可携带也是违法的。
法律建议：
- 在携带斧头出门前，请务必了解当地的相关法律法规，确保自己的行为合法合规。
- 如果确实需要携带斧头进行合法活动，请尽量选择非公共场所，并确保斧头被妥善保管，避免造成不必要的麻烦。
- 如果对携带斧头的合法性存在疑问，建议咨询当地公安机关或者法律专业人士，以获取准确的法律意见。
可能的法律后果：
- 如果违反相关规定携带斧头出门，可能会面临行政处罚，如罚款、没收斧头等。
- 如果携带斧头进行非法活动，如抢劫、故意伤害等，那么将面临更严重的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等。
因此，带斧头出门是否犯法，取决于具体的使用场景、目的以及是否遵守了相关法律法规。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。