结论： 您父亲因盗窃罪被判刑1年，会留下案底，且该案底不会因时间推移而消除。但若您父亲犯罪时不满18周岁，则案底会被封存。以下为详细分析：

一、成年人犯罪：案底必然留存且无法消除

根据我国法律规定及司法实践，成年人因犯罪被判处刑罚的，必然留下案底，且该案底不会因时间推移而消除。具体而言：

1. 案底的定义：案底是指犯罪人员犯罪记录，是对行为人有过刑事犯罪前科的档案记录。该犯罪档案一般存放至公安部门保存。
2. 案底的形成：对于犯了盗窃罪，如果被法院作了有罪判决，判处了刑罚，就会有案底。您父亲因盗窃罪被判刑1年，属于被判处有罪并执行了刑罚的情形，因此会在个人档案中留下犯罪记录。
3. 案底的影响：案底可能会对今后的工作、生活产生一定影响，比如在某些职业资格审查、入伍政审等方面。

二、未成年人犯罪：符合条件时案底会被封存

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。

若您父亲犯罪时不满18周岁，则其案底会被封存。但需要注意的是，封存并不等于消除。被封存的犯罪记录仍然存在，只是在符合法定条件的情况下，不得向任何单位和个人提供。

三、特殊情形说明

1. 减刑与案底的关系：即使您父亲在服刑期间表现良好，获得减刑并提前出狱，其案底仍然会留存。减刑只是对刑罚执行方式的调整，不影响案底的形成和留存。
2. 案底查询的限制：根据法律规定，除司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询外，任何单位和个人不得查询被封存的犯罪记录。这在一定程度上保护了犯罪人员的隐私权。

建议：

• 若您父亲犯罪时已满18周岁，则需正视案底留存的事实，并在今后的工作、生活中注意遵守法律法规，避免再次犯罪。
• 若您父亲犯罪时不满18周岁，且符合案底封存的条件，则可了解相关法律规定，确保自身权益不受侵害。
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