关于您父亲因偷窃被拘留一个月后是否会有案底的问题，这主要取决于案件的最终处理结果。以下是我从不同角度为您进行的详细分析：
如果案件最终被法院判定有罪：
- 在这种情况下，您父亲会留下案底。因为法院的有罪判决意味着他的犯罪事实得到了法律确认，相关犯罪信息会被记录在个人的犯罪档案中。这个记录会长期保存在公安系统中，并可能对他未来的求职、申请某些许可证或签证等产生不利影响。
如果案件被撤销、不起诉或判决无罪：
- 公安机关撤销案件：在侦查过程中，如果公安机关发现您父亲没有犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），公安机关会撤销案件。此时，您父亲因未构成犯罪，故不会留下案底。
- 检察院决定不起诉：案件侦查终结后移送人民检察院审查起诉。如果人民检察院认为您父亲没有犯罪事实，或者同样存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形，应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院也可以作出不起诉决定。在这种情况下，您父亲同样不会留下案底。
- 法院判决无罪：即便案件被起诉到法院，如果经过法院审理，最终判决您父亲无罪，那么他自然也不会留下案底。因为无罪判决意味着他的犯罪事实没有得到法律确认。
额外说明：
- 拘留的性质（行政拘留还是刑事拘留）也会影响是否会有案底。但根据您的描述，您父亲是被刑事拘留一个月，因此我们主要关注的是刑事案件的处理结果。
- 行政拘留通常不会留下犯罪记录，但会在公安机关留存记录，并可能对参军、公务员考试等政审环节产生不利影响。不过，在您父亲的情况下，由于是被刑事拘留，所以这一点不适用。
建议：
- 为了更准确地了解您父亲是否会留下案底，您可以了解案件的具体进展和结果，比如是否被起诉、判决情况等。
- 如果您对案件处理结果有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律意见和帮助。
总之，盗窃被刑事拘留一个月后是否会有案底，关键在于案件的最终处理结果。希望以上分析能对您有所帮助。