结论：面对打人者拘留后拒不支付医药费的情况，您完全可以通过法律途径来维护自己的权益，要求对方赔偿医药费等相关费用。即使您目前租房居住且经济状况不佳，这也不影响您依法维权的权利。
一、法律途径维权
收集证据：
- 您需要收集所有与医疗费用相关的证据，包括但不限于医院的诊断证明、病历记录、费用清单、收据等。
- 如果可能，还可以收集目击者证言、现场照片或视频等，以证明打人者的过错和您的受伤情况。
提起民事诉讼：
- 向具有管辖权的人民法院提交民事起诉状，明确要求打人者赔偿医药费、护理费、误工费等相关费用。
- 在诉讼过程中，法院将根据双方提交的证据和相关法律法规作出裁定。
申请强制执行：
- 如果打人者拒不履行法院判决，您有权申请法院采取强制执行措施，迫使其支付应负的费用。
- 强制执行措施可能包括查封、扣押、拍卖打人者的财产等。
二、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：“侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。”
- 这意味着，无论打人者是否被拘留，他都需要承担因其侵权行为给您造成的经济损失。
三、特殊情况考虑
经济状况不佳：
- 如果您目前经济状况不佳，无法承担诉讼费用，您可以向法院申请缓交、减交或免交诉讼费用。
- 法院将根据您的经济状况和案件情况作出决定。
租房居住：
- 租房居住并不影响您依法维权的权利。无论您居住在哪里，只要您的权益受到侵害，您都有权通过法律途径来维护自己的权益。
四、建议与提醒
- 及时行动：不要因为打人者的威胁或拒不赔偿而放弃维权。及时收集证据并提起诉讼是维护自己权益的有效途径。
- 保持冷静：在维权过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为情绪激动而做出过激的行为。
- 寻求帮助：如果您在维权过程中遇到困难或问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
面对打人者拘留后拒不支付医药费的情况，您完全可以通过法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。