确实存在公司不交车险而出事故的案例。以下是一个具体的案例分析，以及相关的法律背景和建议：
案例分析
在一个具体的案例中，驾驶员周某醉酒驾驶一辆未购买任何险种的车辆，发生了单方交通事故，导致周某本人及车上人员三人当场死亡，车辆毁损。经交警部门认定，周某负事故全部责任。事故车辆系被告成某从被告农丰公司处购买，但尚未支付车款，亦未办理过户手续，且未购买交强险。事发当日，被告成某与周某等人一起喝酒，后周某驾驶肇事车辆发生交通事故。王某父母因与被告成某、农丰公司无法达成赔偿协议，遂起诉至法院，要求两被告承担连带赔偿责任。
法院经审理认为，被告成某明知未投保交强险的车辆不能上路行驶，但依然使用该不符合法律规定上路行驶的车辆，并将车辆交付给醉酒的周某驾驶，是导致此次严重交通事故发生的原因。被告农丰公司自未审验该车辆，亦未投保交强险，并在自行使用多年的情形下，将不符合上路行驶的机动车转让给被告成某使用，根据相关法律规定，应该跟被告成某承担连带责任。法院最终判决两被告在交强险赔偿范围内承担连带赔偿责任。
法律背景
交强险的强制性：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，机动车所有人、管理人应当按照规定投保机动车交通事故责任强制保险。未按照规定投保的，由公安机关交通管理部门扣留机动车，并处以罚款。
未投保交强险的法律后果：如果机动车未投保交强险而发生交通事故，车主或管理人可能需要承担额外的赔偿责任。在上述案例中，两被告因未购买交强险，在交强险赔偿范围内承担了连带责任。
连带责任：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的规定，拼装车、已达到报废标准的机动车或者依法禁止行驶的其他机动车被多次转让，并发生交通事故造成损害，当事人请求由所有的转让人和受让人承担连带责任的，人民法院应予支持。
法律建议
及时投保交强险：作为机动车所有人或管理人，应当及时为车辆投保交强险，以遵守法律规定并降低自身风险。
注意车辆审验和保养：定期对车辆进行审验和保养，确保车辆符合上路行驶的标准，避免因车辆问题引发交通事故。
谨慎驾驶和避免酒驾：驾驶员应当谨慎驾驶，遵守交通规则，避免酒驾等危险行为，以减少交通事故的发生。
了解法律责任：作为车主或管理人，应当了解自己在交通事故中的法律责任，以便在发生事故时能够妥善处理并降低损失。
若您或您所在的公司遇到类似问题，或有其他关于交通运输事故赔偿的法律疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。