车停路边被撞且对方全责但没报警的情况下，您仍然有权利在事故发生之后前往公安机关交通管理部门进行报案，并可以通过协商、调解或诉讼等途径来维护自己的合法权益。具体来说，您可以按照以下步骤来处理：

一、保留现场证据

1. 拍照留存：尽量保留现场证据，如拍照留存车辆碰撞部位、现场环境等情况。这些照片将作为后续明确责任和进行赔偿的重要依据。

二、与对方车主协商

1. 交换信息：与对方车主协商赔偿事宜，并交换相关信息，包括驾驶证、行驶证、保险单等。这些信息将有助于您了解对方车主的身份和保险情况，为后续的赔偿协商提供基础。
2. 书面承诺：可要求对方提供书面的赔偿承诺或协议，明确赔偿的项目和金额、时间等。这将有助于避免后续可能出现的纷争，并确保您的合法权益得到充分保障。

三、寻求调解或诉讼

1. 调解机构：若双方无法就赔偿达成一致，您可以向当地交通管理部门或相关调解机构寻求帮助。这些机构将依据相关法律法规和实际情况进行调解和处理，帮助您和对方车主达成赔偿协议。
2. 诉讼途径：如果调解无果，您也可以考虑通过诉讼途径解决。在收集好相关证据（如现场照片、对方车主信息、赔偿承诺或协议等）后，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

四、法律依据与责任划分

1. 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。虽然您未在事故现场报警，但仍有权利在事后报案并寻求法律帮助。
2. 责任划分：在追尾事故中，后车往往负有一定责任。如果对方车主被认定为全责，那么他将需要承担您因事故造成的全部损失。这些损失可能包括车辆维修费用、误工费、交通费等。

五、注意事项与建议

1. 及时报案：尽管您未在事故现场报警，但建议您尽快前往公安机关交通管理部门进行报案。这将有助于警方及时处理和调查事故，并为您后续的赔偿协商提供有力支持。
2. 保持冷静：在处理事故过程中，请保持冷静和理性。避免与对方车主发生争执或冲突，以免影响事故的处理和赔偿协商。
3. 咨询专业律师：如果您在处理事故过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，为您提供专业的法律建议和帮助。