在网络上散布妨碍社会安定和国家安全言论的，根据情节轻重，可能会给予行政处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

行政处罚

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于散布谣言、谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的行为，以及扬言实施放火、爆炸、投放危险物质扰乱公共秩序的行为，公安机关可以处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果散布的言论妨碍了社会安定，但尚未构成犯罪，那么行为人可能会受到这样的行政处罚。

刑事处罚

如果散布的言论严重妨碍了社会安定和国家安全，甚至构成了犯罪，那么行为人可能会受到刑事处罚。具体来说，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：

1. 煽动颠覆国家政权罪：以造谣、诽谤或者其他方式煽动颠覆国家政权、推翻社会主义制度的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；首要分子或者罪行重大的，处五年以上有期徒刑。

2. 煽动分裂国家罪：煽动分裂国家、破坏国家统一的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；首要分子或者罪行重大的，处五年以上有期徒刑。

3. 其他相关罪名：根据言论的具体内容和造成的后果，还可能涉及其他相关罪名，如危害国家安全罪、编造、故意传播虚假恐怖信息罪等。

实际案例与法律建议

在实际操作中，对于在网络上散布妨碍社会安定和国家安全言论的行为，公安机关和司法机关会根据言论的具体内容、传播范围、造成的后果等因素进行综合判断，并依法给予相应的处罚。

法律建议：

• 增强法律意识：网络不是法外之地，每个人在享受网络带来的便利时，也应遵守法律法规，不发表、不传播妨碍社会安定和国家安全的言论。

• 及时举报：如果发现有人在网络上散布此类言论，应及时向公安机关或相关部门举报，共同维护网络空间的清朗和社会的稳定。

• 寻求法律帮助：如果不幸涉及此类案件，应及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。

如果你或他人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。