两审终审制下仍设有再审程序，主要是为了保障法院裁判的公正性，纠正已发生法律效力但存在错误的判决、裁定或调解协议。以下是对这一问题的详细分析：
一、两审终审制与再审程序的基本概念
两审终审制：
- 指一个案件经过两级人民法院的审理后即告终结的审判制度。
- 一审人民法院审理宣判的判决、裁定，尚不能立即产生法律效力，允许在规定时间内提出上诉。
- 经二审人民法院审理后作出的判决裁定一经宣判，立即产生法律效力，当事人不得再上诉。
再审程序（审判监督程序）：
- 是一个独立的审判程序，旨在纠正已发生法律效力但存在错误的判决、裁定或调解协议。
- 不是每一个案件的必经程序，而是有别于一审、二审的一个具有补救性质的纠错程序。
二、再审程序存在的必要性
保障裁判公正：
- 尽管两审终审制旨在通过两级法院的审理确保裁判的公正性，但实践中仍可能出现错误或遗漏。
- 再审程序为纠正这些错误提供了法律途径，确保司法公正。
维护当事人合法权益：
- 当事人在二审判决生效后，如果发现原审判有误，有权通过再审程序寻求救济。
- 这有助于维护当事人的合法权益，增强司法公信力。
促进司法程序完善：
- 再审程序的设置可以反向性地促使一审和二审程序公正度的提升。
- 通过不断完善再审程序，可以推动整个司法体系的进步和完善。
三、再审程序的启动方式
法院主动发起：
- 如果法院发现原先的审判有误，可以主动发起审判监督程序进行再审。
当事人申请再审：
- 当事人对生效的判决不服的，可以向法院或检察院进行申诉。
- 由法院或检察院按照相应的程序发起审判监督程序，进行再审。
- 需要注意的是，当事人申请是引起再审程序启动的一个重要途径，但当事人没有直接启动再审程序的权利，而是需要通过法院或检察院的审查。
四、再审程序的特点与限制
非必经程序：
- 再审程序不是每一个案件的必经程序，而是针对存在错误的判决、裁定或调解协议的补救措施。
严格限制启动条件：
- 为了保持法律裁判的稳定性和权威性，法律对再审程序的启动进行了严格限制。
- 尤其是对启动主体和事由等的限制，以防止再审程序的滥用。
两审终审制下仍设有再审程序，是为了在保障裁判公正的同时，为当事人提供最后的司法救济途径。这一制度设计既体现了对司法公正的追求，也体现了对当事人合法权益的维护。如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。