担保公司完全有权起诉欠款人，这主要基于担保公司在承担担保责任后所享有的追偿权，以及其他与担保合同相关的权利。以下从不同角度为您详细分析：

一、担保公司行使追偿权起诉欠款人

在债务关系中，若欠款人未依约履行还款义务，担保公司基于其与债权人签订的担保合同，在承担担保责任（如代偿债务）后，依法享有对欠款人的追偿权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但不得损害债权人的利益。

举例说明：若甲公司为乙公司的借款向丙银行提供担保，借款到期后乙公司未偿还，甲公司作为保证人替乙公司偿还了借款。此时，甲公司就有权向乙公司追偿，若乙公司拒绝偿还，甲公司可向法院起诉乙公司，要求其偿还代偿款项及相应利息、违约金等。

二、担保公司行使预先追偿权起诉欠款人

在特殊情况下，如人民法院受理债务人破产案件且债权人未申报债权时，担保公司可以参与破产财产分配，预先行使追偿权。依据相关法律规定，当债务人下落不明且无财产可供执行，或人民法院已受理债务人破产案件等特定情形下，即使主合同纠纷未经审判或仲裁，担保公司也有权行使此权利。此时，担保公司可通过起诉欠款人，参与破产财产的分配，以保障自己的合法权益。

三、其他可起诉欠款人的情形

除了上述两种情况外，如果担保公司与欠款人之间存在其他纠纷，如担保合同中约定的费用承担、违约责任等方面的争议，担保公司同样可以依据合同约定和相关法律规定起诉欠款人。例如，若担保合同中明确规定了欠款人需承担某些费用，但欠款人未履行，担保公司就有权起诉欠款人要求其承担相应费用。

法律建议与后果

1. 准备充分证据：担保公司在起诉欠款人时，需准备充分的证据，如担保合同、代偿凭证、欠款人违约的相关证明等，以支持其诉求。
2. 选择有管辖权的法院：担保公司应向有管辖权的人民法院提起诉讼，以确保诉讼的合法性和有效性。
3. 法律后果：若法院经审理后认定担保公司的主张成立，将判决欠款人履行还款责任。若欠款人仍不履行，担保公司可通过强制执行程序实现债权。

总结来看，担保公司在特定情况下完全有权起诉欠款人，以维护自身的合法权益。如果您作为担保公司面临此类问题，或有其他债务债权方面的疑问，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业、全面的法律服务。