交通事故的当下肇事者没有被抓，并不直接说明其没有刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事责任与是否被抓无直接关联

1. 刑事责任的认定：刑事责任是指行为人因其犯罪行为所应承受的，代表国家的司法机关根据刑事法律对行为人所作的否定评价和对行为人进行的谴责的责任。其认定主要基于行为人的行为是否违反了刑法规定，以及是否造成了相应的危害后果，而非是否当场被抓。
2. 当场未被抓的原因：在交通事故中，肇事者可能因各种原因（如逃逸、未被及时发现等）而未被当场抓获。但这并不意味着其可以逃避刑事责任。一旦肇事行为被查实，且符合刑法规定的犯罪构成要件，肇事者仍需承担相应的刑事责任。

二、交通肇事罪的认定与处罚

1. 交通肇事罪的认定：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。这意味着，只要肇事行为符合上述条件，无论肇事者是否当场被抓，都可能构成交通肇事罪。
2. 交通肇事罪的处罚：一旦构成交通肇事罪，肇事者将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。如果肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处罚将更重，可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。

三、肇事逃逸的法律后果

1. 逃逸行为的认定：肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这种行为不仅违反了交通运输管理法规，还可能构成新的犯罪（如交通肇事逃逸罪）。
2. 逃逸行为的法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这表明，逃逸行为将极大地加重肇事者的法律责任。

四、建议与措施

1. 及时报警并配合调查：在发生交通事故后，肇事者应立即报警并配合警方的调查工作。这有助于尽快查清事实真相，明确责任归属。
2. 不要逃逸或隐瞒事实：逃逸或隐瞒事实只会加重肇事者的法律责任。相反，积极承担责任并配合调查有助于减轻处罚或获得从宽处理的机会。
3. 寻求法律帮助：如果肇事者对法律程序或责任认定有疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和辩护服务，帮助肇事者维护自己的合法权益。

综上所述，交通事故的当下肇事者没有被抓，并不直接说明其没有刑事责任。肇事者应积极配合警方的调查工作，不要逃逸或隐瞒事实，并在必要时寻求法律帮助。如果你或他人面临此类法律问题，可以直接向我咨询。