医院是否承担责任，需根据具体情况判断，核心在于医院是否存在过错且该过错与患者损害后果之间是否存在因果关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、医院存在过错的情况
未履行告知义务：
- 若家族遗传病属于应当进行基因检测的范畴，而医院未向患者或其家属告知基因检测的必要性、可行性及可能的风险，导致患者未能及时进行基因检测并因此遭受损害（如错过最佳治疗时机、生育出患病子女等），则医院可能因未履行告知义务而承担责任。
- 法律依据：根据《民法典》第一千二百一十九条，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施。需要实施手术、特殊检查、特殊治疗的，医务人员应当及时向患者具体说明医疗风险、替代医疗方案等情况，并取得其明确同意；不能或者不宜向患者说明的，应当向患者的近亲属说明，并取得其明确同意。
未达到诊疗规范要求：
- 若医院在诊疗过程中，未按照行业公认的诊疗规范或指南进行基因检测（如未对具有家族遗传病风险的患者建议进行基因检测），且该过错与患者损害后果之间存在因果关系，则医院可能承担责任。
- 判断标准：需结合具体的诊疗规范、指南以及医学实践来判断医院是否达到了应有的诊疗水平。
二、医院不存在过错的情况
患者未提出检测要求：
- 若患者或其家属未主动提出进行基因检测的要求，且医院在诊疗过程中已尽到合理的告知和提示义务（如告知患者家族遗传病的风险及基因检测的可能性），则医院可能不承担责任。
检测技术限制：
- 若当时医学技术条件下，基因检测无法准确检测出家族遗传病，或检测结果存在不确定性，且医院已向患者或其家属充分说明了这一情况，则医院可能不承担因检测技术限制而导致的责任。
患者自身因素：
- 若患者因个人原因（如经济困难、对基因检测的误解等）拒绝进行基因检测，且医院已尽到合理的告知和劝导义务，则医院可能不承担责任。
三、法律建议
收集证据：
- 若您认为医院存在过错，建议首先收集相关证据，包括病历资料、诊疗记录、告知书、检测报告等，以证明医院在诊疗过程中是否存在过错。
咨询专业律师：
- 由于医疗纠纷涉及复杂的医学和法律问题，建议您咨询具有医疗纠纷处理经验的专业律师，以便更准确地评估医院是否存在过错及应承担的责任。
考虑医疗鉴定：
- 在必要时，您可以申请医疗鉴定，以明确医院在诊疗过程中是否存在过错及该过错与患者损害后果之间的因果关系。
若您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更全面、专业的法律服务。