医院是否承担责任需结合具体情况判断，但若存在未履行充分告知义务或未达到诊疗规范要求的情形，医院可能需承担相应责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、医院责任的核心判定标准

根据《民法典》侵权责任编及《医疗纠纷预防和处理条例》，医疗机构承担责任需满足以下要件：

1. 存在过错行为：如未履行基因检测的告知义务、未建议进行基因筛查或未在诊疗中尽到高度注意义务。
2. 过错与损害结果存在因果关系：即未进行基因检测的行为直接导致孩子死亡。
3. 患者存在实际损害：本案中为孩子死亡的后果。

二、医院可能承担责任的情形

1. 未履行告知义务

   • 法律依据：根据《民法典》第1219条，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施。需要实施手术、特殊检查、特殊治疗的，医务人员应当及时向患者具体说明医疗风险、替代医疗方案等情况，并取得其明确同意。
   • 具体分析：若医院明知患者有遗传病史，却未告知基因检测的必要性，导致未检测出致病基因，可能被认定为未履行告知义务。

2. 未达到诊疗规范要求

   • 法律依据：根据《民法典》第1222条，患者在诊疗活动中受到损害，有下列情形之一的，推定医疗机构有过错：（一）违反法律、行政法规、规章以及其他有关诊疗规范的规定。
   • 具体分析：若行业规范或指南明确要求对有遗传病史的患者进行基因检测，而医院未执行，可能被推定存在过错。

三、医院可能不承担责任的情形

1. 已履行充分告知义务

   • 具体分析：若医院已明确告知基因检测的必要性，但患者或家属拒绝检测，医院可能不承担责任。但需注意，医院需留存书面告知记录（如知情同意书）作为证据。

2. 检测技术局限性

   • 具体分析：若当前医学技术无法检测出特定致病基因，或检测结果存在假阴性可能，医院可能因技术局限性而免责。但需证明医院已采用当时最先进的检测方法。

四、法律建议

1. 封存病历并申请医疗事故鉴定

   • 操作要点：立即要求医院封存全部病历（包括主观病历和客观病历），并向当地医学会申请医疗事故技术鉴定，明确医院是否存在过错及过错与死亡的因果关系。

2. 收集证据证明医院过错

   • 证据类型：包括但不限于门诊记录、住院病历、检查报告、知情同意书、医护人员陈述等。尤其需关注医院是否在诊疗中提及基因检测的必要性。

3. 计算赔偿范围

   • 赔偿项目：若医院被认定承担责任，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、丧葬费、死亡赔偿金等。
   • 计算公式（以死亡赔偿金为例）： $\( 死亡赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入 \times 20年 \)$ （若受害人为60周岁以上，年龄每增加1岁减少1年；75周岁以上，按5年计算）

五、后续行动建议

1. 尽快委托专业医疗律师介入：医疗纠纷涉及医学和法律双重专业知识，建议委托同时具备医学背景和法律执业资格的律师处理。
2. 避免私下协商或签署不明文件：在责任未明确前，勿与医院私下达成赔偿协议，防止权益受损。

如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询。我将结合您的病历资料和具体情况，提供更精准的法律分析。