针对您提出的“涉嫌销售假冒伪劣产品罪，公安不给取保并且已经下了逮捕书后续怎么解决”的问题，以下是我的详细解答：
审查取保候审申请：
- 首先，您需要仔细审查之前提交的取保候审申请，确认申请理由和证据是否充分。如果因为证据不足或理由不充分而被驳回，那么您需要补充新的证据或理由，以证明您或您的亲属符合取保候审的条件。例如，如果因患有严重疾病或生活不能自理而符合取保条件，那么需要提供相应的医学诊断证明。
提出申诉：
- 如果您对公安机关不批准取保候审的决定不服，根据《刑事诉讼法》的相关规定，您或您的法定代理人、近亲属、辩护人有权向同级人民检察院提出申诉。人民检察院会对逮捕的必要性进行审查，如果认为公安机关的决定有误，会要求公安机关重新审查。
持续关注案件进展并准备再次申请：
- 在后续的诉讼过程中，如果出现了符合取保候审条件的新情况，比如病情有所好转但仍然需要持续治疗、案件证据发生变化等，您可以再次向公安机关提出取保候审的申请。同时，持续关注案件的进展，了解案件的最新动态，以便及时作出反应。
理解公安机关的决定因素：
- 公安机关在决定是否批准取保候审时，会综合考虑多种因素，包括案件的性质、犯罪嫌疑人的社会危险性、是否可能逃避侦查或审判等。因此，即使您认为符合取保候审的条件，公安机关也可能因为其他考虑而拒绝申请。在这种情况下，理解并尊重公安机关的决定，同时通过合法途径维护自己的权益是非常重要的。
准备应对后续诉讼：
- 既然已经下达了逮捕书，那么案件很可能会进入后续的诉讼阶段。在这个阶段，您需要准备应对可能的审判，包括收集证据、准备辩护材料等。如果您或您的亲属没有法律经验，建议寻求专业律师的帮助，以确保权益得到最大程度的保护。
在处理此类法律问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您在后续过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。