足协在处理中甲球队遭外援起诉拖欠医疗费及欠薪问题时，理论上应秉公处理，但实际处理效果会受多种因素影响。以下从不同角度进行分析：

足协的职责与权力

1. 行业管理职责：足协作为足球行业的自律管理组织，对会员单位（包括中甲球队）具有管理职责。这包括监督会员单位遵守行业规范、规章制度，以及处理会员单位与球员、工作人员之间的纠纷。
2. 处理纠纷的权力：在球员与俱乐部之间发生纠纷时，足协有权根据相关规定进行调解或裁决。这包括拖欠工资、医疗费等劳动纠纷。足协可以依据其制定的规章制度，对违规俱乐部进行处罚，如警告、罚款、扣分等。

足协处理此类纠纷的流程与原则

1. 受理投诉：当外援或其代理人向足协投诉俱乐部拖欠医疗费及欠薪时，足协应首先受理投诉，并要求俱乐部提供相关证据和说明。
2. 调查核实：足协会对投诉内容进行调查核实，包括查阅俱乐部财务记录、与球员及俱乐部相关人员面谈等。
3. 调解与裁决：在调查核实的基础上，足协会尝试进行调解，促使双方达成和解。如果调解无果，足协将根据其规章制度作出裁决。
4. 秉公处理原则：足协在处理此类纠纷时，应坚持公平、公正、公开的原则，确保处理结果符合法律法规和行业规范。

实际处理中可能面临的问题

1. 证据收集难度：外援在起诉时可能面临证据收集困难的问题，如医疗费发票、工资单等可能由俱乐部掌握。这会影响足协对纠纷的判断和处理。
2. 俱乐部财务状况：如果俱乐部财务状况不佳，即使足协作出裁决，也可能面临执行难的问题。俱乐部可能无力支付拖欠的医疗费和工资。
3. 地方保护主义：在某些情况下，地方保护主义可能影响足协的公正处理。例如，地方政府或相关部门可能出于保护本地足球产业的目的，对俱乐部进行庇护。

法律途径与建议

1. 法律诉讼：如果足协的处理结果不能满足外援的需求，外援可以通过法律途径提起诉讼，要求俱乐部支付拖欠的医疗费和工资。
2. 加强监管：足协应加强对俱乐部的财务监管，确保俱乐部按时支付球员和工作人员的工资及医疗费。同时，足协可以建立更完善的纠纷处理机制，提高处理效率。
3. 国际合作：对于涉及外援的纠纷，足协可以与国际足联等相关机构加强合作，共同打击拖欠工资等违规行为。

结论与建议：足协在处理中甲球队遭外援起诉拖欠医疗费及欠薪问题时，应坚持秉公处理的原则，加强调查核实工作，确保处理结果公平公正。同时，外援在维护自身权益时，也应积极收集证据，通过法律途径解决问题。如果有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。