企业编制员工不可以被随便辞退。根据我国相关劳动法律法规，用人单位解除劳动合同必须有法定事由，否则就属于违法解除。以下是对此问题的详细分析：

一、法定辞退情形

1. 员工过错情形：

   • 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、被依法追究刑事责任等过错情形，企业可以依法解除劳动关系，且无需支付经济补偿。

2. 非过错性辞退情形：

   • 若员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，且经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的，企业可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，但需要支付经济补偿。

3. 经济性裁员情形：

   • 在企业濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，企业可以依法进行经济性裁员，但需要履行法定程序，如提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，并向劳动行政部门报告等。

二、违法辞退的后果

• 如果企业不存在上述法定辞退情形而随意辞退员工，就属于违法解除劳动合同。此时，员工可以采取以下措施维权：
  1. 与用人单位协商：要求恢复劳动关系或者支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资。
  2. 向劳动监察部门投诉：由劳动监察部门责令企业改正违法行为。
  3. 申请劳动仲裁：通过仲裁程序要求企业支付相应赔偿或者继续履行劳动合同。劳动仲裁裁决后，若双方不服还可向法院提起诉讼。

三、建议与提醒

• 保留证据：员工在面临辞退时，应尽可能保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知、与领导沟通记录等，以便在维权时提供有力支持。
• 及时维权：员工若认为自身被违法辞退，应及时采取行动维权，避免超过法定时效而丧失维权机会。
• 咨询专业律师：虽然我作为孙润润律师在这里为你提供解答，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果你面临具体的劳动纠纷问题，可以直接向我咨询，以便得到更具体、更专业的法律建议。

综上所述，企业编制员工不可以被随便辞退。员工的合法权益受法律保护，企业在辞退员工时必须严格遵守相关法律法规的规定。