针对您提出的“本地公安案件嫌疑人被外地公安机关抓获怎么起诉”的问题，这实际上涉及到了行政诉讼的相关流程。以下是我为您整理的详细解答：

首先，需要明确的是，当您认为外地公安机关在抓获本地公安案件嫌疑人的过程中，存在行政行为违法或侵犯了您的合法权益时，您可以通过行政诉讼的途径来维护自己的权益。

一、明确起诉事由

在提起诉讼之前，您需要明确具体的起诉事由。这可能是因为您认为外地公安机关的抓捕行为超出了法律授权的范围，或者是在抓捕过程中侵犯了您的人身权、财产权等合法权益。

二、确定管辖法院

接下来，您需要向有管辖权的法院提起诉讼。根据法律规定，行政诉讼通常由被告（即外地公安机关）所在地的基层人民法院管辖。因此，您需要找到该外地公安机关所在地的基层人民法院进行起诉。

三、提交起诉状

在提起诉讼时，您需要提交一份起诉状。起诉状中应明确阐述您的诉讼请求，详细说明事实经过以及提出主张的理由。同时，您还需要提供相关的证据材料来支持您的主张。这些证据材料可能包括抓捕现场的监控录像、目击者证言、相关法律文书等。

四、准确引用法律法规

在起诉状中，您需要准确地引用相关的法律法规来支持您的主张。这有助于法院更好地理解您的诉求，并依据法律进行判断和裁决。例如，您可以引用《中华人民共和国行政诉讼法》、《中华人民共和国人民警察法》等相关法律法规。

五、法院审查与立案

法院会对您的起诉进行严格的审查。只有当起诉符合受理条件时，法院才会立案受理。这包括起诉状的内容是否完整、证据材料是否充分、诉讼请求是否明确等。

六、进入审理程序

一旦法院立案受理，诉讼将进入审理程序。这包括开庭审理、法庭调查、法庭辩论等重要环节。在审理过程中，您需要按照法院的要求出庭应诉，并配合法院的调查和辩论工作。

七、严格遵循法律程序

在整个诉讼过程中，无论是起诉、受理还是审理等各个环节，都必须严格遵循法律程序和规定。这有助于确保诉讼的合法性和有效性，并维护您的合法权益。

综上所述，当本地公安案件嫌疑人被外地公安机关抓获时，如果您认为外地公安机关的行政行为存在违法或侵犯了您的合法权益，您可以通过行政诉讼的途径来维护自己的权益。在提起诉讼时，请务必明确起诉事由、确定管辖法院、提交起诉状并准确引用法律法规。同时，在整个诉讼过程中，请严格遵循法律程序和规定。