结论前置：针对您描述的情况，对方在交警已判其全责并报销车费后，发消息辱骂并称您敲诈，这是不合理的。您有权要求对方停止辱骂，并可通过法律途径维护自身权益。

一、对方辱骂行为的法律性质

对方在交警已明确判定其全责并报销车费后，仍发消息辱骂您，并称您敲诈，这种行为可能构成对您的名誉权侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。因此，对方的行为可能违反了这一法律规定。

二、您可采取的法律措施

1. 要求对方停止侵害：

   • 您可以直接联系对方，要求其停止辱骂行为，并删除相关辱骂信息。
   • 如果对方拒绝停止，您可以考虑通过法律途径解决。

2. 收集证据：

   • 保留对方辱骂您的聊天记录、短信等证据，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
   • 如果可能，还可以收集其他目击者或相关证据，以进一步证明对方的行为。

3. 报警处理：

   • 如果对方的行为严重，如持续辱骂、威胁等，您可以向当地公安机关报案，要求公安机关依法处理。
   • 公安机关可能会根据具体情况，对对方进行警告、罚款或拘留等处罚。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果对方的行为给您造成了名誉损害或其他经济损失，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的行为给您造成了损害，并要求法院判决对方赔偿您的损失。

三、关于“敲诈”的澄清

对方称您敲诈，这是毫无根据的。敲诈是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。而在您的情况下，交警已经判定对方全责，并报销了车费，这完全符合交通事故的处理程序，不存在敲诈的问题。因此，对方的说法是不成立的。

四、建议与提醒

• 保持冷静：面对对方的辱骂和不当指控，建议您保持冷静，不要与对方发生直接冲突。
• 及时咨询：如果您对如何处理这种情况感到困惑或不确定，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
• 注意安全：在处理此类纠纷时，请注意自身安全，避免与对方发生肢体冲突或其他危险行为。

最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并维护好自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。