已故存款人的关系人在持有查询函的情况下，是否还需要提供关系证明，需分情况讨论：

1. 若为已故存款人的配偶、父母、子女：

   • 根据银保监会、司法部发布的《关于简化查询已故存款人存款相关事宜的通知》，这些亲属在查询已故存款人存款时，只需凭已故存款人死亡证明、可表明亲属关系的文件（如居民户口簿、结婚证、出生证明等），以及本人有效身份证件，即可单独或共同向开户银行业金融机构提交书面申请办理存款查询业务，无须再办理公证机关出具的《存款查询函》，也即在此情况下，若已有其他可表明亲属关系的文件，则无需额外提供关系证明（但死亡证明和身份证件仍为必需）。

2. 若为公证遗嘱指定继承人或公证遗嘱受益人：

   • 同样根据上述通知，这些人员在查询时，只需凭已故存款人死亡证明、公证遗嘱及本人有效身份证件，即可办理查询业务，也无需再办理《存款查询函》，且若公证遗嘱中已明确继承关系，则通常也无需额外提供关系证明。

3. 若为已故存款人配偶、父母、子女以及公证遗嘱指定继承人、公证遗嘱受益人以外的其他关系人：

   • 对于这些人员，若要查询已故存款人存款余额，仍应办理查询公证，并提交相应的关系证明文件。这是因为，对于非直系亲属或非遗嘱指定/受益人，银行需要更严格的证明来确认其查询资格，以保护存款人的隐私和财产安全。

法律建议：

• 在办理查询前，建议先确认自己的身份是否属于上述可简化手续的范围。
• 若属于可简化手续的范围，则准备好死亡证明、可表明亲属关系的文件（如适用）或公证遗嘱（如适用）以及本人有效身份证件即可。
• 若不属于可简化手续的范围，则建议提前办理查询公证，并准备好相应的关系证明文件。
• 在办理过程中，务必遵循银行和相关法律法规的要求，确保查询行为的合法性和有效性。

可能法律后果：

• 若未按照要求提供必要的证明文件或手续，银行可能会拒绝办理查询业务。
• 若通过不正当手段获取存款信息，可能会面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。