在委婉地要求小区业主赔偿损坏的公物时，可以采取以下策略和表述方式：
以社区和谐为出发点，温和提醒：
- 表述示例：“您好，我是小区的业主/物业工作人员。最近发现我们小区的XX设施（如健身器材、公共座椅等）有些损坏，这影响了大家的使用体验和小区的整体环境。我想，可能是哪位业主在使用时不小心造成的。我们都很珍惜这个共同的家园，希望您能帮忙留意一下，如果确实是您或您的家人不小心造成的，能否考虑一起维护我们的社区环境，进行适当的赔偿或修复呢？”
- 理由：这种方式以社区和谐为前提，避免了直接指责，更容易被接受。
强调公共利益，提出共同责任：
- 表述示例：“作为小区的一员，我们都希望小区能保持一个良好的环境。最近发现XX设施受损，这不仅影响了美观，也给其他业主带来了不便。我想，维护公共设施是我们每个人的责任。如果您知道或确认是您或您的家庭成员造成的损坏，我们希望能一起承担起修复的责任，让小区更加美好。”
- 理由：通过强调公共利益和共同责任，可以激发业主的责任感，促使他们主动承担责任。
提供解决方案，降低对抗性：
- 表述示例：“关于XX设施的损坏，我们理解可能是无心之失。为了尽快恢复设施的使用，我们物业可以提供修复服务，但费用需要由造成损坏的业主承担。当然，如果您愿意自己修复，我们也会提供必要的支持和指导。这样既能解决问题，又能保持我们小区的和谐氛围。”
- 理由：提供具体的解决方案，并表明愿意提供支持和指导，可以降低业主的对抗情绪，更容易达成共识。
引用相关规定，但保持礼貌：
- 表述示例：“根据我们小区的管理规定，业主有责任保护公共设施不受损坏。最近发现XX设施受损，我们希望相关业主能按照规定进行赔偿或修复。当然，我们更希望通过友好协商的方式解决这个问题，共同维护我们的小区环境。”
- 理由：在引用相关规定的同时保持礼貌和友好，可以让业主感受到规则的严肃性，同时也不会感到被冒犯。
在处理此类问题时，还需注意以下几点：
- 保持冷静和理性：无论业主的反应如何，都应保持冷静和理性，避免情绪化的言辞或行为。
- 尊重业主的隐私和权利：在询问或调查过程中，应尊重业主的隐私和权利，避免过度干涉或侵犯。
- 及时记录和报告：对于损坏的公物和与业主的沟通情况，应及时记录并报告给物业管理部门或相关机构，以便后续处理。
若业主拒绝赔偿或修复：
- 可以进一步与业主沟通，了解其拒绝的原因，并尝试寻找双方都能接受的解决方案。
- 若沟通无果，可以考虑通过物业管理部门或业主委员会进行调解。
- 在必要时，可以依据相关法律法规和小区管理规定，通过法律途径维护公共利益。
希望以上建议能帮助您委婉且有效地要求业主赔偿损坏的公物。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。