当小区公共设施被业主损坏时，处理这一问题需要综合考虑多个方面，包括责任归属、维修流程以及费用承担等。以下是一个详细且有条理的处理方案：

一、明确责任归属

1. 确认损坏原因：首先，需要明确公共设施损坏的具体原因。如果是由于业主的不当使用或故意破坏导致的，那么该业主应承担相应的维修责任和赔偿责任。

2. 了解相关法规：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，业主有义务正确使用公共设施，不得故意损坏或滥用。若因不当使用导致损坏，业主需承担维修费用和赔偿责任。

二、报告与评估

1. 及时报告：发现公共设施损坏后，应立即向物业服务企业或业主委员会报告，说明损坏的具体情况，包括位置、程度以及可能的安全隐患。

2. 现场评估：物业服务企业接到报告后，应迅速响应，安排专业人员前往现场评估损坏情况，包括维修所需的时间、材料和费用等。

三、组织维修与恢复

1. 制定维修方案：根据评估结果，物业服务企业应制定详细的维修方案，明确维修内容、所需材料和维修时间等。

2. 实施维修：组织专业维修队伍或委托维修公司进行维修，确保维修质量和安全。在维修过程中，应尽量减少对业主正常生活的影响。

3. 恢复使用：维修完成后，及时通知业主，并恢复公共设施的正常使用。同时，对维修情况进行记录，以备后续查询。

四、费用承担与筹集

1. 确定费用承担方：根据损坏原因和责任归属，确定维修费用的承担方。如果是业主故意损坏，费用应由该业主承担；如果是正常老化或磨损，费用一般从公共维修基金中支出。

2. 筹集维修费用：若公共维修基金不足或未设立，且需要业主共同筹集维修费用时，物业服务企业应向业主说明情况，并按规定程序进行筹集。可以通过公告栏张贴通知、发送短信或在业主群发布消息等方式进行告知。

五、监督与验收

1. 维修过程监督：在维修过程中，业主委员会或业主代表可以对维修工作进行监督，确保维修按计划进行且质量符合标准。

2. 维修完成验收：维修完成后，由相关人员进行验收，确认公共设施恢复正常使用。验收过程中，可以邀请业主代表参与，增加透明度。

六、法律途径与处罚

1. 发送律师函或提起诉讼：如果损坏公共设施的业主拒绝承担维修费用或赔偿责任，物业服务企业或业主委员会可以考虑委托律师发送律师函，明确指出其违约行为及可能面临的法律后果。若问题仍未解决，可以提起诉讼，通过法律途径维护权益。

2. 法律处罚：根据相关法律法规，故意毁坏公共设施的行为人可能面临拘留、罚款等行政处罚。如果行为严重危害公共安全，还可能构成犯罪，需承担刑事责任。同时，破坏公共设施的行为人还需承担民事赔偿责任。

七、加强宣传与教育

为了避免类似事件再次发生，物业服务企业应加强宣传与教育力度，提高业主对公共设施的保护意识。可以通过举办讲座、发放宣传资料等方式，向业主普及公共设施的使用方法和注意事项。

综上所述，处理小区公共设施被业主损坏的问题需要综合考虑多个方面，包括责任归属、维修流程、费用承担以及法律途径等。通过明确责任、及时报告、组织维修、筹集费用、监督验收以及加强宣传与教育等措施，可以有效解决问题并保障公共设施的正常运行和业主的合法权益。