可以告公司，但具体能否胜诉及责任承担方式需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、网约车司机与公司之间的法律关系
网约车司机与公司之间的法律关系，是判断公司是否应承担责任的关键。一般来说，网约车司机与公司之间可能存在两种关系：
劳动关系：如果网约车司机与公司签订了劳动合同，接受公司的管理和调度，那么双方之间构成劳动关系。在这种情况下，如果司机在执行工作任务过程中造成他人损害，根据《民法典》的相关规定，用人单位（即公司）应当承担侵权责任。
合作关系或挂靠关系：如果网约车司机与公司之间签订的是合作协议或挂靠协议，司机自主经营、自负盈亏，那么双方之间可能构成合作关系或挂靠关系。在这种情况下，如果司机拒绝承担责任，公司是否应承担责任则取决于合作协议或挂靠协议的具体约定，以及司机行为是否与公司有关联。
二、司机拒绝承担责任的具体情形
司机拒绝承担责任的原因和情形多种多样，这也会影响公司是否应承担责任：
司机无过错：如果事故是由于乘客自身原因或其他第三方原因造成的，司机无过错，那么司机拒绝承担责任是合理的。此时，公司一般也不应承担责任。
司机有过错但拒绝承担：如果事故是由于司机的过错造成的，但司机拒绝承担责任，那么公司是否应承担责任取决于上述法律关系及协议约定。在劳动关系下，公司可能需要承担责任；在合作关系或挂靠关系下，则需根据协议约定判断。
司机逃逸或无法联系：如果司机在事故后逃逸或无法联系，导致无法确定责任主体，那么公司是否应承担责任也需根据具体情况判断。如果公司能够证明其已尽到管理责任，且事故与司机执行工作任务无关，那么公司可能不承担责任。
三、法律建议及可能的法律后果
收集证据：无论您选择告公司还是司机，都需要收集充分的证据来证明事故责任和损失情况。这包括事故现场照片、视频、证人证言、医疗费用单据等。
咨询律师：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
提起诉讼：如果您决定告公司，需要向法院提起诉讼，并提交相关证据和诉讼材料。法院将根据事实和法律规定，判断公司是否应承担责任。
可能的法律后果：如果法院判决公司承担责任，公司可能需要赔偿您的损失，包括医疗费用、误工费、财产损失等。如果公司拒绝履行判决，您还可以申请强制执行。
举例说明：假设您乘坐网约车时发生事故，司机拒绝承担责任。如果您能证明司机与公司之间构成劳动关系，且事故是由于司机的过错造成的，那么您可以告公司要求赔偿。法院将根据事实和法律规定，判断公司是否应承担责任，并作出相应的判决。
总结与建议：网约车司机拒绝承担责任时，您可以考虑告公司，但具体能否胜诉及责任承担方式需视情况而定。建议您在提起诉讼前咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。