结论前置：
- 若护工费用属于交通事故导致的合理且必要支出，且符合工伤保险或单位内部报销规定，公司应当报销。
- 若护工费用不属于合理支出，或不符合报销规定，公司有权拒绝报销。
法律背景与详细分析：
首先，我们需要明确的是，您作为单位司机，在下班回单位的途中发生交通事故，且您承担全责。这一情境下，涉及的法律关系主要有两个：一是交通事故责任，二是您与公司之间的劳动关系及可能涉及的工伤保险或单位内部报销制度。
一、交通事故责任与护工费用
在交通事故中，若您承担全责，那么对于事故造成的对方人身伤害或财产损失，您需要承担相应的赔偿责任。然而，这并不直接涉及您自身的护工费用问题。护工费用通常是指因事故导致您自身受伤，需要护理而产生的费用。
二、劳动关系与报销问题
工伤保险：
- 若您所在单位为您缴纳了工伤保险，且您因交通事故导致的伤害被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、护理费用等。在此情况下，护工费用（若属于合理且必要的护理费用）应当由工伤保险基金支付。
- 但需要注意的是，若交通事故被认定为非工伤（例如，因您个人原因如酒驾、无证驾驶等导致的交通事故），则工伤保险可能不予赔付。
单位内部报销制度：
- 除了工伤保险外，许多单位还有内部报销制度，用于报销员工因工作原因或特定情况下产生的费用。若您所在单位的报销制度中明确规定了护工费用的报销范围和条件，且您的情况符合这些规定，那么公司应当报销护工费用。
- 若报销制度中未明确规定护工费用的报销，或您的情况不符合报销条件，那么公司有权拒绝报销。
三、建议与行动
核实工伤保险情况：
- 首先，您需要核实自己是否被纳入了工伤保险范围，以及交通事故是否被认定为工伤。若被认定为工伤，且护工费用属于合理支出，您可以向工伤保险基金申请赔付。
查阅单位报销制度：
- 其次，您需要查阅所在单位的报销制度，了解护工费用的报销范围和条件。若符合报销条件，您可以向公司提交报销申请。
与公司协商或寻求法律途径：
- 若公司拒绝报销且您认为自己的权益受到侵害，您可以先尝试与公司进行协商，寻求解决方案。
- 若协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，例如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。
最后，需要强调的是，每个具体案件的情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。若您需要更具体的法律建议或帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律意见。