向甲方人员行贿并导致甲方经济损失过大的情况下，行为人确实可能会面临刑事处罚。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律定性

1. 行贿罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
   • 若甲方人员属于国家工作人员，则向其行贿的行为可能构成行贿罪。

2. 对非国家工作人员行贿罪：

   • 如果甲方人员不属于国家工作人员，而是公司、企业或其他单位的工作人员，那么向其行贿以谋取不正当利益的行为，可能构成《中华人民共和国刑法》第一百六十四条规定的对非国家工作人员行贿罪。

3. 损害后果的考量：

   • 虽然行贿罪和对非国家工作人员行贿罪的成立并不直接依赖于是否造成经济损失，但经济损失的大小可能作为量刑时的考虑因素。如果行贿行为导致了甲方重大的经济损失，这可能会在量刑时被视为情节严重，从而加重处罚。

二、可能的法律后果

1. 刑事处罚：

   • 对于行贿罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，行贿罪的处罚包括有期徒刑、拘役和罚金等。具体刑期和罚金数额会根据行贿数额、情节严重程度等因素综合确定。
   • 对于对非国家工作人员行贿罪，同样会根据行贿数额、情节等因素进行处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。

2. 民事赔偿：

   • 除了刑事处罚外，行贿者还可能面临民事赔偿的责任。如果行贿行为导致了甲方的经济损失，甲方有权要求行贿者进行赔偿。

三、建议与措施

1. 立即停止行贿行为：

   • 如果发现自己或他人正在进行行贿行为，应立即停止，以避免进一步的法律后果。

2. 主动配合调查：

   • 如果已经涉及行贿案件，应主动配合相关部门的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。

3. 寻求法律帮助：

   • 在面对此类法律问题时，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律意见。