针对您提出的“小事故私了一个月对方反悔还能走保险吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在交通事故中，如果当事人已经自愿达成了“私了”的赔偿协议，并且该协议已经履行完毕，那么这样的协议通常是具有法律约束力的，各方应当自觉履行，不得随意反悔。这是基于合同法和民事法律关系的基本原则。
然而，也存在一些特殊情况。如果当事人在达成“私了”协议后反悔，并且对协议内容存在重大误解（例如受害者在不清楚伤情程度的情况下签订了赔偿协议），那么他们有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销该协议。但撤销协议并不意味着可以直接走保险，因为保险公司通常要求事故发生后立即报案，并按照其理赔流程进行处理。
接下来，我们分情况讨论：
若私下解决时未表明放弃保险理赔权利，且有证据证明事故状况：
- 在这种情况下，如果对方反悔，并且您希望走保险，理论上是可以向保险公司报案的。但您需要提供充分的事故证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事故的真实性和责任归属。
- 保险公司会根据您提供的证据和事故情况，进行审核并决定是否赔付。但需要注意的是，由于事故已经过去一个月，可能存在证据灭失或难以收集的情况，这可能会影响保险公司的赔付决定。
若双方达成不再用保险处理的协议，且保险公司已按协议处理：
- 如果在私下解决时，双方已经明确达成了不再借助保险来处理的协议，并且保险公司也已经按照这个协议进行了赔付或相关处理，那么此时再反悔去报保险，很有可能会引发纠纷。
- 保险公司可能会以“双方已达成协议并履行”为由，拒绝再次进行赔付。因此，在这种情况下，走保险的可能性较小。
若私下解决存在欺诈等违法情形：
- 如果在私下解决的过程中存在着欺诈、胁迫等违法情形，那么保险公司很有可能会拒绝赔付。
- 这是因为保险合同是基于诚信原则订立的，如果存在欺诈等违法行为，将破坏合同的诚信基础，导致保险公司拒绝承担赔付责任。
建议：
- 在处理交通事故时，建议尽量通过正规渠道（如交警部门、保险公司等）进行处理，以避免私下解决可能带来的法律风险和纠纷。
- 如果确实需要私下解决，建议在协议中明确双方的权利和义务，特别是关于保险理赔的条款，以避免后续纠纷。
- 如果对方反悔并希望走保险，建议及时与保险公司沟通，提供充分的事故证据，并按照保险公司的要求进行处理。
综上所述，小事故私了一个月对方反悔后能否走保险，取决于多种因素，包括私下解决时的协议内容、是否有证据证明事故状况、以及是否存在欺诈等违法情形。因此，在处理此类问题时，建议谨慎行事，并咨询专业律师或保险公司的意见。