若行政案件立案审查超期，当事人可采取以下措施维护自身权益：

1. 向法院或上级机关提出书面催告
   根据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十一条规定，法院应在收到起诉状后七日内决定是否立案。若超期未答复，当事人可向法院提交书面催告函，要求其说明未立案原因并限期处理。若法院仍不作为，可进一步向上一级法院或同级人民检察院申请监督。

2. 申请行政复议或提起行政诉讼
   若立案审查超期导致当事人权利受损（如诉讼时效届满），可依据《行政复议法》第九条或《行政诉讼法》第四十五条，以“不履行法定职责”为由，向作出行政行为的机关的上一级行政机关申请复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求确认行政机关不作为违法并责令履行职责。

3. 通过信访或纪检监察渠道反映
   若法院存在故意拖延、徇私舞弊等情形，当事人可向当地政法委、纪检监察机关或法院督察部门提交书面举报材料，要求对相关人员追责。此途径虽不直接解决立案问题，但可形成外部压力促使法院加快处理。

关键提醒：

• 保留起诉状副本、邮寄凭证、催告函等证据，证明已依法行使权利；
  
• 注意诉讼时效，若因超期导致起诉权丧失，需在复议或诉讼中主张“时效中断”或“不可抗力”；
  
• 避免采取过激行为（如扰乱办公秩序），否则可能承担法律责任。
  

具体操作建议：

1. 立即联系法院立案庭，要求出具《立案审查情况说明》；
   
2. 若7日内未获答复，同步向上一级法院提交《强制立案申请书》；
   
3. 同步准备复议或诉讼材料，确保在时效内主张权利。
   

如有进一步疑问或需协助起草法律文书，可直接向我咨询。