针对您提出的“向行政机关申请公开的信息是刑事执法信息该如何回复”的问题，以下是一份详细且具有深度的解答指南：
一、明确申请对象与刑事执法信息的范围
首先，您需要确认想要申请的刑事执法信息是由哪个行政机关制作或最初获取的。根据《中华人民共和国政府信息公开条例》，您应向该行政机关提出申请。刑事执法信息通常包括但不限于刑事案件的立案、侦查、起诉、审判等过程中制作或获取的信息，但需注意，涉及国家秘密、侦查秘密、个人隐私等依法不予公开的信息将不在此列。
二、准备详尽的申请材料
申请人信息：
- 提供您的真实姓名（或单位名称）、身份证明（如身份证复印件或单位营业执照副本）、联系方式（电话、邮箱等），以便行政机关与您沟通。
详细描述所需信息：
- 尽可能详细、准确地描述您所需的刑事执法信息，包括但不限于案件名称、案号、执法机关名称、执法时间、执法事项等特征性描述。这将有助于行政机关准确查找和提供相关信息。
形式要求：
- 说明您希望获取信息的形式（如纸质文件、电子数据等）以及获取方式（如邮寄、电子邮件、自取等）。
三、选择并提交申请
申请方式：
- 书面申请：您可以通过信函、当面提交或数据电文（如电子邮件、政府网站在线申请平台）等方式提出申请。书面申请应确保字迹清晰、内容完整。
- 口头申请：若您存在阅读困难或视听障碍，可以口头提出申请，由受理机关代为填写申请表。
提交给正确的机构：
- 将您的申请材料提交至负责政府信息公开工作的行政机关或其指定的接收点。确保提交的机构是正确且有权处理您申请的。
四、耐心等待并理解行政机关的答复
答复期限：
- 行政机关应自收到您的申请之日起20个工作日内予以答复。如需延长答复期限，应经政府信息公开工作机构负责人同意并告知您，延长期限最长不得超过20个工作日。
- 若您的申请涉及第三方权益，行政机关可能需要征求第三方意见，此时间不计算在前述答复期限内。
答复结果：
- 予以公开：行政机关将按您要求的形式提供信息；若无法按要求提供，则通过其他方式（如查阅相关资料、提供复制件）提供。
- 部分公开：若信息中包含可公开和不可公开的部分，行政机关将公开可公开的部分，并说明不予公开部分的理由。
- 不予公开：若信息依法不予公开，行政机关将告知您并说明理由。
- 无法提供：若信息不存在、不属于本行政机关负责公开或您应向其他行政机关申请，行政机关将告知您相关信息。
五、注意事项与后续救济途径
注意事项：
- 确保您的申请材料准确、完整，避免因信息不全或错误导致申请被拒或延误。
- 保护个人隐私和信息安全，避免申请与自身无关或涉及他人隐私的刑事执法信息。
- 如遇问题或困难，可及时向相关行政机关咨询或寻求帮助。
后续救济途径：
- 若您对行政机关的答复不满意，可通过行政复议或行政诉讼维护自身权益。行政复议应在规定时间内向行政复议机关提出；行政诉讼则可依法向人民法院提起。
综上所述，申请公开刑事执法信息是一个涉及法律程序的过程，需要您遵循一定的步骤和法律规定。通过明确申请对象与范围、准备完整的申请材料、选择适当的申请方式并提交给正确的机构、耐心等待并理解行政机关的答复，以及在必要时采取后续救济途径，您可以更有效地申请并获得所需的刑事执法信息。