基层检察院受理徇私枉法案件后，会按照以下流程和原则进行处理：

1. 案件审查与立案
   基层检察院在收到徇私枉法案件线索后，首先会进行初步审查，核实线索的真实性和可查性。若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于本院管辖范围，会依法立案。这一过程中，检察院会严格审查证据材料，确保案件的立案符合法定条件。

2. 侦查与取证
   立案后，基层检察院会依法开展侦查工作，包括询问犯罪嫌疑人、询问证人、收集书证物证等。在侦查过程中，检察院会注重证据的合法性和关联性，确保所收集的证据能够形成完整的证据链，以支持后续的起诉工作。同时，检察院也会依法保障犯罪嫌疑人的合法权益，如告知其诉讼权利、提供法律帮助等。

3. 审查起诉
   侦查终结后，基层检察院会对案件进行全面审查，包括犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分、犯罪性质和罪名的认定是否正确等。若认为犯罪事实已经查清，证据确实充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。在审查起诉过程中，检察院也会充分听取犯罪嫌疑人及其辩护人的意见，确保案件的公正处理。

4. 出庭支持公诉
   在人民法院开庭审理徇私枉法案件时，基层检察院会派员出庭支持公诉。公诉人会宣读起诉书，出示证据，进行法庭辩论，并就案件事实、证据和法律适用等问题发表意见。通过出庭支持公诉，检察院能够确保案件的公正审判，维护法律的尊严和权威。

5. 监督与纠正
   在案件处理过程中，基层检察院还会依法对侦查活动、审判活动进行监督。若发现侦查机关或审判机关存在违法行为或错误，检察院会及时提出纠正意见或抗诉，以确保案件的公正处理。

总结来说，基层检察院在受理徇私枉法案件后，会依法进行审查立案、侦查取证、审查起诉、出庭支持公诉以及监督纠正等工作，以确保案件的公正处理，维护法律的尊严和权威。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。