消费者因餐饮店上菜慢而进行投诉，是有明确的法律法规依据的。以下从多个角度为您详细解析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条的规定，消费者和经营者之间发生消费者权益争议时，消费者享有多种解决途径，其中明确包括向有关行政部门投诉。12315作为全国工商行政管理机关依托的热线电话及平台，正是专门受理此类消费者申诉举报，并负责调解消费者权益纠纷的机构。因此，当餐饮店上菜速度过慢，严重影响了您的用餐体验并损害了您的合理权益时，您完全有权利通过拨打12315或访问12315全国互联网平台进行投诉。

二、投诉流程与效果

1. 投诉方式：您可以选择通过电话拨打12315，或者登录12315全国互联网平台进行在线投诉。两种方式均能有效提交您的投诉信息。

2. 处理流程：12315工作人员在接到您的投诉后，会及时联系餐饮店了解具体情况，并组织双方进行调解，以帮助您解决问题，确保您的正当权益得到维护。如果调查发现餐饮店存在经济违法违规行为，相关行政部门将依法对餐饮店进行查处。

三、投诉前的建议

1. 友好沟通：在正式投诉之前，您可以尝试与餐饮店进行友好沟通，说明上菜慢对您造成的困扰，并要求餐饮店尽快上菜或给出合理解决方案。这样可能更高效地解决问题，避免不必要的纠纷。

2. 准备证据：在投诉时，您应保持冷静和理性，清晰地阐述问题，并提供相关证据，如点餐时间记录、服务员承诺的上菜时间等。这些证据有助于更好地说明问题，提高投诉处理的效率。

四、其他解决途径

除了向12315投诉外，您还可以尝试以下途径来解决问题：

1. 与餐饮店协商和解：直接与餐饮店沟通，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 请求消费者协会调解：消费者协会作为依法成立的其他调解组织，也可以为您提供调解服务。

3. 根据仲裁协议提请仲裁：如果您与餐饮店事先达成了仲裁协议，那么您可以根据协议提请仲裁机构进行仲裁。

4. 向人民法院提起诉讼：如果其他途径均无法解决问题，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

温馨提示：在投诉或寻求其他解决途径时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。