民办非企业单位的负责人是否要对公司债务承担连带责任，需根据该单位的组织形式及法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法人型民办非企业单位
责任承担原则：
- 若民办非企业单位具备法人资格，根据《民法典》及相关法律规定，它应以自己的全部财产对债务独立承担民事责任。
- 在这种情况下，单位的负责人（如法定代表人）通常不需要以个人财产对单位债务承担连带责任，除非存在法定的例外情形，如负责人滥用权利、逃避债务等。
法律依据：
- 参照《中华人民共和国公司法》的相关规定，法人型民办非企业单位在责任承担上与公司法人相似，即以其全部财产为限对外承担责任。
二、非法人型民办非企业单位
个人出资且担任负责人的情况：
- 若民办非企业单位是由个人出资并担任负责人，且该个人在申请登记时明确以其个人财产作为开办资金，当单位债务无法清偿时，该出资人（负责人）需以个人全部财产承担无限责任。
- 这种情况下，负责人的个人财产与单位财产混同，因此需要对单位债务承担连带责任。
合伙形式的情况：
- 若民办非企业单位是合伙形式，各合伙人对单位债务承担无限连带责任。
- 作为合伙人的负责人，在单位债务无法清偿时，需以个人全部财产承担无限连带责任。债权人可向任一合伙人要求清偿全部债务，该合伙人不得拒绝，并有权向其他合伙人追偿超出自己份额的部分。
法律依据：
- 参照《中华人民共和国个人独资企业法》的相关规定，个人独资企业的投资人以其个人财产对企业债务承担无限责任。类似地，在非法人型民办非企业单位中，出资人或设立人也可能需要承担无限责任。
三、特殊情况与类推适用
法律适用困境：
- 由于民办非企业单位的法人主体特殊，司法实践中关于其的裁判规则并不完善，相关的司法解释也基本没有。这导致人民法院在司法审判时可能陷入法律适用的困境。
类推适用原则：
- 在法律对民办非企业单位设立人责任没有明确规定时，根据类推适用原则，应参照与该纠纷最类似的法律规定处理。例如，可以参照《中华人民共和国公司法》或《中华人民共和国个人独资企业法》的相关规定。
司法实践中的裁判观点：
- 最高人民法院在相关民事裁定书中明确，在法律对纠纷没有明确规定时，根据类推适用原则，应参照与该纠纷性质最相类似的法律规定。这为我们处理民办非企业单位债务问题提供了有益的参考。
法律建议
- 明确单位类型：在设立民办非企业单位时，应明确其组织形式（法人型或非法人型），并了解相应的责任承担原则。
- 规范财务管理：无论是法人型还是非法人型民办非企业单位，都应规范财务管理，确保单位财产与个人财产的分离，以降低个人承担连带责任的风险。
- 咨询专业律师：在涉及民办非企业单位债务问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
如有任何关于民办非企业单位债务问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。