对于处置留置人员关系密切的问题，律师可以从以下几个方面着手应对：

一. 预判案件风险与制定应对策略

• 律师需要首先了解案件的具体情况，包括留置人员的身份、涉嫌的罪名、案件的调查进展等，以预判案件可能的风险。
• 根据预判的风险，制定具体的应对策略，如准备相应的法律文件、收集有利证据等。

二. 指导家属如何应对调查

• 律师应指导与留置人员关系密切的家属，在面临监察机关的调查时，如何正确应对，避免因为不当的言行而对留置人员产生不利影响。
• 例如，律师可以告知家属，在被监察机关叫去“谈话”时，应保持冷静，如实陈述自己所知的情况，但避免承认任何可能对自己或留置人员不利的指控。

三. 申请变更措施，争取提前解除留置

• 律师可以根据案件的具体情况，依据《监察法》的相关规定，向监察机关提出申请，要求变更留置措施或提前解除留置。
• 这需要律师对案件有深入的了解，能够找出合适的法律依据和理由来支持申请。

四. 监测证据合法性，防止“非法证据”进入刑事程序

• 律师应密切关注监察机关的调查过程，确保其所收集的证据均符合法律规定，防止任何非法证据被用于后续的刑事程序。
• 如果发现监察机关存在违法收集证据的情况，律师应及时提出异议，并要求排除非法证据。

五. 提供法律咨询与心理支持

• 律师除了提供法律上的帮助外，还应关注与留置人员关系密切的家属的心理状态，为他们提供必要的心理支持和安慰。
• 律师可以解释法律程序，帮助家属理解案件的进展和可能的结果，以减轻他们的焦虑和不安。

我建议：在处理与留置人员关系密切的问题时，律师应充分发挥其专业优势，为家属提供全方位的法律帮助和支持。同时，律师也应保持与监察机关的沟通，及时了解案件进展，为留置人员争取最好的法律结果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。