在非法婚姻的情况下，随父落户是否需要必备亲子鉴定，结论是：通常需要，但具体是否必须取决于当地公安机关的具体要求。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律背景与亲子鉴定的必要性
在非法婚姻（即未办理结婚登记而共同生活）的情况下，若孩子需要随父落户，公安机关在办理落户手续时，为了确认孩子与父亲之间的生物学关系，通常会要求提供亲子鉴定证明。这是因为，在没有合法婚姻关系作为直接证明的情况下，亲子鉴定成为了一种科学、客观的方式来确认亲子关系，从而保障户籍登记的准确性和合法性。
二、不同情况下的具体要求
当地公安机关的明确要求：
- 不同地区的公安机关在办理随父落户手续时，可能对亲子鉴定的要求有所不同。有些地区可能明确规定需要提供亲子鉴定证明，而有些地区则可能根据具体情况进行灵活处理。
- 因此，在办理随父落户前，建议先咨询当地公安机关，了解其具体要求，以便提前准备相关材料。
特殊情况下的例外：
- 在某些特殊情况下，如父亲能够提供其他充分证据证明其与孩子的亲子关系（如出生医学证明上明确记载了父亲信息、有证人证言等），公安机关可能会酌情考虑免除亲子鉴定的要求。
- 但这种情况较为少见，且需要提供充分的证据来支持。
三、法律建议与后续行动
提前咨询与准备：
- 在办理随父落户前，建议先咨询当地公安机关或户籍管理部门，了解其具体要求和流程。
- 根据要求提前准备相关材料，包括亲子鉴定证明（如需要）、出生医学证明、父母双方的身份证明等。
注意亲子鉴定的合法性与有效性：
- 如需进行亲子鉴定，应选择具有合法资质的鉴定机构进行，以确保鉴定结果的合法性和有效性。
- 亲子鉴定报告应包含详细的鉴定过程和结论，以便公安机关进行审核。
关注后续法律后果：
- 如果未能提供亲子鉴定证明或其他充分证据来证明亲子关系，可能会导致落户手续无法办理或面临其他法律后果。
- 因此，在办理随父落户时，应确保所有材料的真实性和合法性，以避免不必要的法律风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。