私自砍伐树木是违法行为，园林部门会依据具体情况对违法者进行处罚，处罚可能涉及民事、行政及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
树木作为他人的合法财产，私自砍伐构成侵权。树木所有者有权要求砍伐者承担民事赔偿责任，赔偿范围通常涵盖树木本身的价值以及因砍伐导致的其他经济损失，如土地生态受损影响农作物产量等。此类纠纷一般通过民事诉讼解决，法院会根据实际损失情况判定赔偿金额。
二、行政责任
根据《城市绿化条例》及地方实施办法，如《新疆维吾尔自治区实施〈城市绿化条例〉办法》，未经许可擅自砍伐城市树木的，将面临行政处罚。处罚措施可能包括：
- 责令停止侵害：园林部门或相关行政主管部门会要求违法者立即停止砍伐行为。
- 补植树木：违法者需在指定地点补植同类树木，以恢复绿化环境。
- 罚款：根据违法情节的轻重，违法者可能面临不同数额的罚款。例如，属非经营活动的，对个人可能处200元以下罚款，单位处1000元以下罚款；属经营活动的，有违法所得的，可处违法所得3倍以下罚款，但不得超过30000元，无违法所得的，可处10000元以下罚款。
三、刑事责任
若私自砍伐树木的行为构成犯罪，如盗伐林木罪或滥伐林木罪，违法者将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：
- 盗伐林木罪：盗伐森林或其他林木，数量较大的（一般为2至5立方米或幼树100至200株以上），处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
- 滥伐林木罪：滥伐森林或其他林木，数量较大的（起点通常为10至20立方米或者幼树500至1000株以上），处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、特殊区域与情节
在自然保护区、风景名胜区等特殊保护区域内私自砍伐树木，处罚可能更为严厉。此外，若砍伐行为同时构成故意毁坏他人财物，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，也可能被追究刑事责任。
五、建议与指导
- 增强法律意识：公众应严格遵守法律法规，尊重他人的财产权和环境权益，避免私自砍伐他人树木的行为。
- 及时举报：发现私砍树木行为时，应及时向园林部门或相关行政主管部门举报，共同维护我们的绿色家园。
- 咨询专业律师：若涉及复杂的法律纠纷或刑事责任问题，建议及时咨询专业律师，以获取更全面的法律指导和帮助。
总结来说，私自砍伐树木是违法行为，园林部门会依据具体情况对违法者进行处罚。处罚可能涉及民事赔偿、行政处罚乃至刑事责任。因此，建议公众严格遵守法律法规，共同维护我们的生态环境。若您有任何法律问题，可以直接向我咨询。